系统的变换域分析partv.ppt

小结 Z变换 Z变换的收敛域 逆Z变换的部分分式展开 系统并联分解 传递函数、差分方程、冲激响应 系统重构 有理传递函数 先考虑一阶全通的情况 全通 解1： 解2： 零阶全通 一阶全通 一阶全通传递函数 高阶全通：多个一阶全通的串联 展开 互为镜像多项式 高阶全通的多项式表示 全通函数的零极点 全通函数的相位 单调递减非正 一阶和二阶全通滤波器的相位函数 调节不同频率分量的延时 全通函数的相位的特点： 1、因果稳定全通函数去弯折后相位函数为ω的负连续函数 2、在 为单调递减函数 全通函数在z平面上的性质 实部 虚部 单位圆 2 1 0.5 |A(z)| 应用示例1 相位均衡器，用于实现线性相位 线性相位：相位失真=时延 求 正系统H1(z) 逆系统 H2(z) 应用示例2 通信中的信道均衡器 信道均衡 通信系统求逆 H2(z) 稳定否？不稳定如何处理？ 最小相位传递函数： 所有零点都在单位圆内的因果稳定系统 最小相位与最大相位系统的定义 最大相位传递函数： 所有零点都在单位圆外的因果稳定系统 相同|H(e jω)|的一阶传递函数 最小相位系统的逆系统总是否稳定？ 求逆 原系统零点→新系统极点 零点在单位圆内→因果逆系统稳定 逆系统 非最小相位系统的逆系统是否稳定？ 有零点在单位圆外→因果逆系统不稳定 求逆 最小相位传递函数： 正逆系统都稳定 最小相位与最大相位系统的特性 最大相位传递函数： 正系统稳定、逆系统不稳定 若前面的通信系统是非最小相位系统如何求逆？ 任意传递函数= 最小相位 * 全通 H(z) = Hin(z)Hap(z) 定理：有理传递函数的幅频特性一定可以用稳定的系统来实现 通信系统求逆 任意传递函数=最小相位 * 全通 实部 虚部 任意传递函数 实部 虚部 实部 虚部 + = 最小相位 全通 ? Z变换 逆Z变换 正系统与逆系统 传递函数和频率响应 系统的有理传递函数 系统的分解 系统的重构 级联(因式分解) H2(z) X(z) H1(z) 并联(留数分解) H1(z) H2(z) X(z) 系统的两种分解方法 并联(留数分解) H1(z) H2(z) 带通分解 单极点： LPC预测，共振峰(语音) … 【例】听觉非线性：听觉频率分辨率 听觉非线性→音频的子带处理 Z变换 逆Z变换 正系统与逆系统 传递函数和频率响应 系统的有理传递函数 系统的分解 系统的重构 系统辨识 常用概念术语介绍 线性预测 信道均衡 盲分离 系统辨识 已知 求 盲分离 已知 求 信道均衡 已知 求 线性预测 已知：y[n-1], …, y[n-k] 求： y[n], h[n] Z变换 逆Z变换 正系统与逆系统 传递函数和频率响应 系统的有理传递函数 系统的分解 系统的重构 传递函数 (transfer function) d0y[n] + d1y[n-1] + d2y[n-2] + … + dNy[n-N] = p0x[n] + p1x[n-1] + p2x[n-2] + … + pMx[n-M] 复习：差分方程→传递函数 复习：冲激响应→传递函数 定义 Z变换 系统的5种表示方法 频率响应 信号变换域 冲激响应 信号时域 传递函数 系统变换域 差分方程 系统时域 系统流图 系统结构 单零点系统 z-1 -0.9 1 x[n] y[n] 幅频 相频 冲激响应 零极点图 两共轭零点系统 z-1 0.5 1 x[n] z-1 y[n] 0.8 零极点图 幅频 相频 冲激响应 单极点系统 x[n] 1 z-1 y[n] 0.9 零极点图 冲激响应 幅频 相频 两共轭极点系统 1 x[n] z-1 z-1 y[n] -0.5 -0.8 零极点图 冲激响应 幅频 相频 低通 高通 带通 带阻 理想滤波器 传递函数分类：基于幅度特征 任意传递函数滤波器的DFT谱 传递函数分类：基于相位特征 1、零相位（理想情况） 特点：无相位失真 因果的零相位传递函数：无法实现 零相位传递函数的非因果实现 零相位：H(ejω)为实数 方法一： 共轭→时反 相乘→串联 时反 时反 串联实现法： 方法二： 共轭→时反 相加→并联 并联实现法： 时反 时反 2、线性相位传递函数 非因果零相位 因果线性相位 延时 在通带内相位函数为线性函数 幅频 相频 例：3阶FIR系统的特性 线性相位 零极图 对称 冲激响应 根与幅频特性的关系：稳定性 → 不稳定，发散振荡 → 临界稳定，等幅振荡 → 稳定，衰减振荡 → 不稳定，发散振荡 → 临界稳定，等幅振荡 根与稳定性的关系 幅频 冲激响应 零极图 多重零点（多重根）系统