离散数学--命题逻辑推理理论.ppt

2.4 命题逻辑推理理论 2.4.1 推理的形式结构 推理的前提与结论,正确推理 推理定律 2.4.2 自然推理系统P 推理规则 直接证明法, 附加前提证明法, 归谬法(反证法), 归结证明法 有效推理 定义2.20 若对于每组赋值, A1ùA2ù…ù Ak 为假, 或者 当A1ùA2ù…ùAk为真时, B也为真, 则称由前提A1,A2,…, Ak 推B的推理有效或推理正确, 并称B是有效的结论 定理2.8 由前提A1, A2, …, Ak 推出B 的推理正确当且仅当 A1ùA2ù…ùAk?B 为重言式. 推理的形式结构 形式(1) A1ùA2ù…ùAk?B 形式(2) 前提: A1, A2, … , Ak 结论: B 推理正确记作 A1ùA2ù…ùAkTB 判断推理是否正确的方法: 真值表法 等值演算法 主析取范式法 构造证明法 实例 例1 判断下面推理是否正确: (1) 若今天是1号, 则明天是5号. 今天是1号. 所以, 明天是5号. 解 设 p: 今天是1号, q: 明天是5号 推理的形式结构为 (p?q)ùp?q 证明 用等值演算法 (p?q)ùp?q ? ?((?púq)ùp)úq ? ((pù?q)ú?p)úq ? ?pú?qúq ? 1 得证推理正确 实例(续) (2) 若今天是1号, 则明天是5号. 明天是5号. 所以, 今天是1号. 解 设p: 今天是1号, q: 明天是5号. 推理的形式结构为 (p?q)ùq?p 证明 用主析取范式法 (p?q)ùq?p ? (?púq)ùq?p ? ? ((?púq)ùq)úp ? ?qúp ? (?pù?q)ú(pù?q)ú (pù?q)ú(pùq) ? m0úm2úm3 01是成假赋值, 所以推理不正确. 推理定律——重言蕴涵式 A T (AúB) 附加律 (AùB) T A 化简律 (A?B)ùA T B 假言推理 (A?B)ù?B T ?A 拒取式 (AúB)ù?B T A 析取三段论 (A?B)ù(B?C) T (A?C) 假言三段论 (A?B)ù(B?C) T (A?C) 等价三段论 (A?B)ù(C?D)ù(AúC) T (BúD) 构造性二难 (A?B)ù(?A?B) T B 构造性二难(特殊形式) (A?B)ù(C?D)ù( ?Bú?D) T (?Aú?C) 破坏性二难 自然推理系统P 自然推理系统P由下述3部分组成: 1. 字母表 (1) 命题变项符号: p,q,r,…, pi,qi,ri,… (2) 联结词: ? , ? , ? , ? , ? (3) 括号与逗号: ( ), , 2. 合式公式 3. 推理规则 (1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则 (3) 置换规则 自然推理系统P(续) 自然推理系统P(续) 直接证明法 例2 在自然推理系统P中构造下面推理的证明: 前提: púq, q?r, p?s, ?s 结论: rù(púq) 证明 ① p?s 前提引入 ② ? s 前提引入 ③ ? p ①②拒取式 ④ púq 前提引入 ⑤ q ③④析取三段论 ⑥ q?r 前提引入 ⑦ r