电路分析基础拉普拉斯变换.ppt

时域电路 例 5Ω 2F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 50V + - u c + - iL t=0时打开开关 uC(0-)=25V iL(0-)=5A t 0 运算电路 20 0.5s - + + - 1/2s 25/s 2.5 5 IL(s) UC(s) § 4 拉普拉斯变换法分析电路 步骤： 1. 由换路前电路计算uC(0-) , iL(0-) 。 2. 画运算电路模型 3. 应用电路分析方法求象函数。 4. 反变换求原函数。 t = 0时闭合k,求iL，uL。 例1： 200V 30Ω 0.1H 10Ω - u c + 1000μF i L + - uL (2) 画运算电路 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I 1 (s) I 2 (s) 例1：求iL(t),uL(t). 200V 30Ω 0.1H 10Ω - u c + 1000μF i L + - uL 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I L (s) I 2 (s) (4)反变换求原函数 * 第12章 拉氏变换在电路分析中的应用 12. 1 拉普拉斯变换变换及基本性质 12. 2 拉普拉斯反变换 12. 3 复频域中的电路定律、电路元 件与模型 12. 4 拉普拉斯变换法分析电路 12. 6 线性时不变电路的叠加公式 12. 5 网络函数 冲激响应 第12章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用 重点内容： 1. 熟练掌握拉普拉斯变换与电路分析有关的一些基本性质； 2. 熟练掌握拉普拉斯反变换的分式法。 3. 熟练掌握KCL和KVL的运算形式，运算阻抗，运算导纳及运算电路； § 1 拉普拉斯变换及基本性质 第12章 拉普拉斯变换 一. 拉氏变换的定义 时域 f(t) 称为 原函数 复频域 F(s) 称为 象函数 单边拉氏变换 复频率 f(t)与F(s)一 一对应 F(s)称为f(t )的象函数，用大写字母表示 ，如 I(s)、U(s)。 f(t )为原函数用小写字母表示，如 i(t ), u(t )。 二. 常用函数的拉氏变换 = 1 1 f1(t) e-?t t 0 1 f2(t) e-?t t 0 三个函数的拉氏变换式相同 1 f3(t) e-?t t 0 三、拉普拉斯变换的基本性质 1. 线性性质 电路分析中应用: KCL、KVL。 2. 时域导数性质 电路分析中应用:电路元件的VCR的S域形式。 3. 时域的积分性质 电路分析中应用:电路元件的VCR的S域形式。 4. 时域平移(延迟定理) f(t)?(t) t t f(t-t0)?(t-t0) t0 f(t)?(t-t0) t t0 例1： 1 T t f(t) T T f(t) 例2： § 2 拉普拉斯反变换 — 赫维赛德展开定理 一. 由象函数求原函数 (1)利用公式 (2)经数学处理后查拉普拉斯变换表 象函数的一般形式： 二. 将F(s)进行部分分式展开 f(t)=L-1[F(s)] ki也可用分解定理求 例1 例2 用分解定理求原函数 例3 k1,k2也是一对共轭复根 例 法二：用配方法 例1 一般多重根情况 § 3 复频域中的电路定律、电路元件与模型 相量形式KCL、KVL 元件 ? 复阻抗、复导纳 相量形式 电路模型 类似地 元件 ? 运算阻抗、运算导纳 运算形式KCL、KVL 运算形式 电路模型 一. 电路元件的运算形式 R： u=Ri + u - i R + U(s) - I(s) R L: iL + uL - L + - sL UL(s) IL(s) sL + - UL(s) IL(s ) 1/sC CuC(0-) IC(s) UC(s) I C (s) 1/sC u C (0 - ) /s UC(s) C : + uC - iC M : M L 1 L 2 i 1 i 2 + u 1 - + u 2 - L 1 i 1 (0 - ) Mi 2 (0 - ) Mi 1 (0 - ) L 2 i 2 (0 - ) + U 2 (s) - + U 1 (s ) - I 1 (s) I 2 (s) sL 1 sL 2 + - sM + _ + + _ _ (s) + - U + 1 (s) - ? R I1(s) U 2 U1(s) 受控源： + u 1 - + u 2 - R i1 ?u1 二. 电路定律的运算形式 + u - i R L C 零状态： 运算阻抗 运算形式