生物电子与影像技术频域图像增强.ppt

生物电子与影像技术 哈尔滨工业大学（威海） 控制科学与工程系 第四章 频域图像增强 §4.1 Fourier变换 §4.2 DFT的计算与可视化 §4.3 频域滤波 第四章 频域图像增强 §4.1 Fourier变换 §4.2 DFT的计算与可视化 §4.3 频域滤波 §4.1 Fourier变换 1 连续Fourier变换 一维连续Fourier变换 设f(x)为x的函数，如果满足下面的狄里赫莱条件： （１）具有有限个间断点 （２）具有有限个极值点 （３）绝对可积 则有 §4.1 Fourier变换 1 连续Fourier变换 二维连续Fourier变换 如果二维函数f(x)满足狄里赫莱条件 §4.1 Fourier变换 1 连续Fourier变换 二维连续Fourier变换 §4.1 Fourier变换 2 离散Fourier变换 一维离散Fourier变换 如果x(n)为一数字序列，则 §4.1 Fourier变换 2 二维离散Fourier变换 如果一幅二维离散图像f(x,y)的大小为MxN §4.1 Fourier变换 2 二维离散Fourier变换性质 二维离散傅里叶变换具有 周期性 共轭对称性 线性 旋转性 相关定理 卷积定理 比例性 §4.1 Fourier变换 二维离散Fourier变换 Fourier谱 (Fourier spectrum) 功率谱 (Power spectrum) §4.1 Fourier变换 2 二维离散Fourier变换 f(x, y): M * N, DFT结果 M * N 第四章 频域图像增强 §4.1 Fourier变换 §4.2 DFT的计算与可视化 §4.3 频域滤波 §4.2 DFT的计算与可视化 1 Fast Fourier Transform (FFT) Image array f : M x N F = fft2 (f) F: M * N §4.2 DFT的计算与可视化 1 Fast Fourier Transform (FFT) Image array f : M x N F = fft2 (f, P, Q) F: P x Q, 通过对输入图像添加需要数目的0完成 §4.2 DFT的计算与可视化 2 Fourier spectrum S = abs ( F ) 计算F中每个元素的幅值 §4.2 DFT的计算与可视化 2 Fourier spectrum 可视化 f=imread(‘FigA.tif’); figure, imshow(f); F = fft2(f); S = abs(F); figure, imshow (S, [ ]); §4.2 DFT的计算与可视化 2 Fourier spectrum 可视化 Fc = fftshift (F) 把变换的原点移到图像的中心 例：a=[1 2; 3 4]; fftshift(a) [ 4 3; 2 1] §4.2 DFT的计算与可视化 2 Fourier spectrum 可视化 f=imread(FigA.tif) figure, imshow(f); F = fft2(f); Fc=fftshift(F); S = abs(Fc); figure, imshow (S, [ ]); §4.2 DFT的计算与可视化 2 Fourier spectrum可视化 Dynamic range: 0 – 204000 解决: log transformation S2=log(1+abs(Fc)); figure, imshow(S2, [ ]); §4.2 DFT的计算与可视化 3 Inverse Fourier Transform f = ifft2 ( F ) F: Fourier Transform f: Image 注意：理论上f 应该为实数，由于舍入误差等原因，会出现很小的虚部 使用： f = real ( ifft2 (F) ) 第四章