现代信号处理：Z变换.ppt

第四章 Z变换 Z变换是研究离散时间信号和系统理论的一种重要的数学工具 它把离散系统的数学模型——差分方程转化为简单的代数方程，使其求解过程得以简化。 复习冲击函数 冲击函数定义 抽样特性（筛选特性） 搬移特性 冲击串的定义： 抽样信号： 逐点相成： 冲击函数的积分 冲击函数的傅氏变换 冲击函数的拉氏变换 设连续因果信号x(t)经过均匀抽样，则抽样信号xs(t)的表达式为： 求拉氏变换 交换积分与求和顺序，并利用冲击函数的抽样特性，可得： 引如新的复变量 ，将Ts归一化，令T=1，则上式可以写为： 因此序列x(n)的Z变换定义为： 复变函数X(z)的逆Z变换定义为： X(n)和X(z)成为Z变换对，简单记作： 单边ZT： 双边ZT 称整个z平面上的点构成的取值范围为“z域”，基于ZT的分析方法成为“Z域分析”。 域的变换： 时间域—时域—t—f(t)或x(t)—一维 频率域—频域—ω—F(ω)—一维 复频率域—s域—s—F(s)或X(s)—二维（s=σ+j ω) z域——z——X(z)—二维（z=es=eσ+j ω=eσ.ejω) ZT收敛域ROC 定义：使给定序列 的Z变换 中的求和级数收敛的z的集合。 收敛的充要条件是 判别 收敛性的方法有比值法和根值法： 有限长序列的ROC 序列 在 或 (其中 )时 。 则： 收敛域至少是 ，序列的左右端点只会影响其在0和 处的收敛情况： 右边序列的ROC 左边序列的ROC 双边序列的ROC 否则，ROC为空集，即双边序列不存在ZT。 注意 求得的是级数收敛的充分而非必要条件，实际收敛域可能会更大； 实际的离散信号通常都是因果序列，此时单边ZT与双边ZT是一致的，收敛域也相同，都是z平面上的某个圆外面的区域。 关于极点与ROC关系的一些结论 一般地讲，序列的ZT在其ROC内是解析的，因此ROC内不应包含任何极点，且ROC是连通的。 序列ZT的ROC是以极点为边界的。 右边序列ZT的ROC，是以其模最大的有限极点的模为半径的圆外面的区域(不包括圆周)。 左边序列ZT的ROC，是以其模最小的非零极点的模为半径的圆内部的区域(不包括圆周)。 双边序列ZT的ROC，是以模的大小相邻近的两个极点的模为半径的两个圆所形成的圆环区域(不包括两个圆周)。 零点与极点的概念 例题 常用序列及其ZT 单位冲击序列 单位阶跃序列 矩形脉冲序列 单位斜变序列 单边指数序列 单位冲击序列 单位阶跃序列 矩形脉冲序列 单位斜变序列 单边指数序列 单边正、余弦序列 利用已知序列的ZT求解一般序列的ZT ZT的性质 线性 时域平移性 时域扩展性 时域共轭性 z域尺度变换(或序列指数加权)性 z域微分(或序列线性加权)性 初值定理 与终值定理 单边正余弦序列 时域卷积定理 Z域卷积定理 帕斯瓦尔定理