机械优化设计哈工大—孙靖民.ppt

变尺度矩阵 为此，要解决两个关键问题： （1）d k＋1是否较好？是否应该进入新的方向组？即方向组是否进行更新？ 则在循环中函数下降最多的第m次迭代是 例4 用改进的鲍威尔法求目标函数 （2）第2轮迭代计算 反射点及其函数值 无约束优化方法——间接法总结 无约束优化方法——直接法总结 解：（1）第1轮迭代计算 沿e1方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站 得 。 的最优解。已知初始点[1,1]T，迭代精度 x 1 x 2 x 0 o e 1 e 2 d 1 d 2 x * 1 以 为起点，沿第二坐标轴方向 e2 进行一维有哪些信誉好的足球投注网站 得 确定此轮中的最大下降量及其相应方向 反射点及其函数值 ， 检验Powell条件 由于满足Powell条件，则淘汰函数值下降量最大的方向e1，下一轮的基本方向组为e2， 。 构成新的方向 沿 方向一维有哪些信誉好的足球投注网站得极小点和极小值 ， 此点为下轮迭代初始点。 按点距准则检验终止条件 需进行第二轮迭代计算。 此轮基本方向组为e2， 起始点为 。 沿e2方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站得 以 为起点沿 方向一维有哪些信誉好的足球投注网站得 确定此轮中函数值最大下降量及其相应方向 x 1 x 2 x 0 o e 1 e 2 d 1 d 2 x * 1 检验Powell条件，淘汰函数值下降量最大的方向e2，下一轮的基本方向组应为 ， 。 构成新的方向 沿 方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站得 为一维有哪些信誉好的足球投注网站最佳步长，应满足 , 得 3）判断x2是否为极值点 梯度: 海赛矩阵 : 梯度为零向量,海赛矩阵正定。可见点满足极值充要条件，因此为极小点。此函数的极值解为 方法小结 1：算法的下降性：当初始矩阵H0选为对称正定矩阵时，DFP算法将保证以后的迭代矩阵Hk都是对称正定的，即使将DFP算法施用于非二次函数也是如此，从而保证算法总是下降的。 2、计算量：避免了牛顿法要计算G和G-1，从而克服了牛顿法计算量大的缺点； 3、收敛速度：DFP算法能够克服梯度法在迭代后期收敛慢的缺点，却也保留了梯度法在最初几步函数值下降快的优点，且有较快的收敛速度，其收敛速度介于梯度法和牛顿法之间； 4、适用范围： DFP算法是无约束优化方法最有效的方法之一，因为它不单纯是利用向量传递信息，还采用了矩阵来传递信息，适用于高维优化问题（如设计变量在20 个以上），收敛快，效果好； 5、算法稳定性：DFP算法的稳定性不高，为了提高其稳定性，通常将进行n次迭代作为一个循环，在n次迭代后重置n维单位矩阵I，并以上一个循环的终点作为起点，进行下一轮迭代。 BFGS算法(Broyden-Fletcher-Gold frob-Shanno ) DFP算法由于舍入误差和一维有哪些信誉好的足球投注网站不精确，有可能导致构造矩阵的正定性遭到破坏，以至算法不稳定。BFGS算法对于维数较高问题具有更好的稳定性。 前面介绍的几种优化方法，都需要计算目标函数的导数，而在实际工程的最优化问题中，目标函数的导数往往很难求出或者根本无法求出。下面所介绍的方法只需要计算目标函数值，无需求其导数，因此计算比较简单，其几何概念也比较清晰，属于直接法的无约束最优化方法。这类方法适用于不知道目标函数的数学表达式而仅知其具体算法的情况。这也是直接法的一个优点。 §4-7 坐标轮换法 概述 坐标轮换法是每次有哪些信誉好的足球投注网站只允许一个变量变化，其余变量保持不变，即沿各坐标方向轮流进行有哪些信誉好的足球投注网站的寻优方法。 坐标轮换法的基本构思是将一个n维优化问题转化为依次沿n个坐标方向反复进行一维有哪些信誉好的足球投注网站问题。 这种方法的实质是把n维问题的求优过程转化为对每个变量逐次进行一维求优的循环过程。每次一维有哪些信誉好的足球投注网站时，只允许n个变量的一个改动，其余(n-1)个变量固定不变。故坐标轮换法也常称单变量法或变量轮换法。 1、坐标轮换法的寻优过程 （1）从初始点 出发，沿第一个坐标方向有哪些信誉好的足球投注网站，即 ，得 按照一维有哪些信誉好的足球投注网站方法确定 最佳步长因子 满足 （2）从 出发，沿 方向有哪些信誉好的足球投注网站得 其中：步长因子 满足： 为一轮 终点。 （3）检验始终点的距离是否满足精度要求。满足结束；不满足 ，开始新一轮。 算法推广：对于 个变量的函数，若在第 轮沿第个 坐标 方向 进行有哪些信誉好的足球投注网站，其迭代公式为： 其中有哪些信誉好的足球投注网站方向取坐标方向，即 若 则 ，否则 进行下 一轮有哪些信誉好的足球投注网站，一直到满足精度应要求为止。 2、坐标轮换法的程序框图 （1）计算量少，程序简单，不需要求函数导数的直接探索目标函数最优解的方法； （2）探索路线较长，问题的维数愈多，求解的效率愈低。当维数n＞10时，则不应采用此法。仅适用