早期量子论和量子力学基础.ppt

第十三章 早期量子论和量子力学基础 13-6 不确定关系 13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 13-8 一维定态薛定谔方程的应用 13-9 量子力学中的氢原子问题 13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构 第十三章 早期量子论和量子力学基础 13-6 不确定关系 13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 13-8 一维定态薛定谔方程的应用 13-9 量子力学中的氢原子问题 13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构 一、物质波波函数及其统计诠释 二、薛定谔方程 第十三章 早期量子论和量子力学基础 13-6 不确定关系 13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 13-8 一维定态薛定谔方程的应用 13-9 量子力学中的氢原子问题 13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构 一、一维无限深势阱 第十三章 早期量子论和量子力学基础 13-6 不确定关系 13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 13-8 一维定态薛定谔方程的应用 13-9 量子力学中的氢原子问题 13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构 一、氢原子的薛定谔方程 二、量子化条件和量子数 例6：求氢原子光谱莱曼系的最大、最小波长。 解：由 及 得： 显然，当n=∞时，波长取最小；当n=2 时，波长取最大。分别代入数据得 λmin＝91nm，λmax＝183nm。 三、氢原子中电子的概率分布 第十三章 早期量子论和量子力学基础 13-6 不确定关系 13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 13-8 一维定态薛定谔方程的应用 13-9 量子力学中的氢原子问题 13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构 一、施特恩-格拉赫实验 二、电子的自旋 三、原子的电子壳层结构 电子径向几率分布 电子在半径为 r～ r+dr 薄球壳的几率： 电子沿径向的几率分布是连续的——不同于经典的轨道概念。 在基态，电子在r = a0处出现的几率最大，与经典轨道对应。 r dr n=1 n=3 n=2 n=4 n=? r r1 r2 r3 r1=5.29nm rn=n2 r1 l=0 l=1 l=2 l=0 l=0 l=1 P(r)极大处,是氢原子中电子最常出现的地方 电子云 s电子云 p电子云 d电子云 注意：电子云并不表示电子真的像一团云雾罩在原子核周围，而只是电子概率分布的一种形象化描述。 　测定原子磁矩的第一个实验是由德国科学家斯特恩与盖拉赫于 1921 年完成的，他们所用装置如图所示 斯特恩与盖拉赫用几种原子重复进行实验，都发现原子束经非均匀场后发生偏转分裂的现象，这是因为原子的磁矩不同，因而受到的磁力不同，所以偏转不同,这可以说明原子磁矩 (角动量) 在空间的取向是量子化的。 基态银 原子束 非均匀磁场 银原子沉积 S N 阱内： 阱外： 定态薛定谔方程及其解 方程的解只能是： 解为： 令 U = 0 ∞ ∞ U(x) 无限深方势阱 待定常数C 和δ解由波函数的自然条件确定。 波函数在阱壁上的连续条件 定态波函数为： 归一化常数C和定态波函数 粒子的波函数为： （1）粒子的能量量子化 En为粒子的能级，也称能量本征值， n为能量量子数。 一维无限深势阱中粒子的运动特征 讨 论 （2） 粒子的最低能量不等于零 （n=1） 在阱内不可能有静止的粒子—波动性。 （基态能、零点能） 零点能的存在与不确定度关系协调一致。 n =1 3 2 能量间隔 能级增大,能级间隔递增 阱变宽,能级间隔下降 大质量粒子的能级间隔小 a 很大或 m 很大，能级几乎连续。量子?经典 当 n 很大时，能级可视为是连续的。量子?经典 n =1 3 2 （3）粒子在势阱内出现的概率是不均匀的 阱内的几率分布有起伏，n越大，起伏次数越多。 当 n?? 时，阱内的几率分布趋向均匀，量子?经典。 （4）粒子的物质波在阱内形成驻波 波函数为频率相同、波长相同、传播方向相反的两单色平面波的叠加——形成驻波。 由： ka = n? , 满足驻波条件： 两相邻能级的能量差： 例1 设想一电子在无限深势阱中，如果势阱宽度分别 为1.0×10-2m和10-10m 。试讨论这两种情况下相邻能级的能量差。 解： a =10-10m， 此时，相邻能级间的距离非常大，电子能量的量子化就明显表现出来。 a =1cm， 此时，相邻能级间的距离非常小，电子的能级可以看作是连续的。 例2 已知粒子在无限深势阱中运动 求：发现粒子几率最大的位置？ n=1 0 a 例3 粒子在无限深势阱中运动 求：粒子处于n=1态，在[0，a/4]发现该粒子的几率？ 0