数字信号处理王震宇张培珍编.ppt

引言 3.1 z变换 例 总结： 有限序列全z面，零和无穷要察看； 右边序列圆外面，因果敛至无穷远； 左边序列圆里面，逆向因果含零点； 双边序列是圆环，边界考虑零极点。 例3.11 若已知 ，设收敛域 ，试用部分分式法求x(n)。 解 由X(z)的表达式可以看出，存在 和 两个单阶极点。 所以 查表3-1，可得到 3.2.3 部分分式法 3 1．线性 若 则有 2．序列的移位 若 则有 3.3 Z 变换的性质和定理 3 [例]已知 ,求其z变换。 3.3 Z 变换的性质和定理 3 3．序列的翻褶 若 则有 4. 乘以指数序列 若 则有 3.3 Z 变换的性质和定理 3 5. 序列乘以 若 则有 6. 复序列的共轭 若 则有 3.3 Z 变换的性质和定理 3 7. 初值定理 若x(n)为因果序列，则有 3.3 Z 变换的性质和定理 3 3.3 Z 变换的性质和定理 3 8. 终值定理 如果x(n)为因果序列，且X(z)的极点在单位圆以内(单位圆上最多有一阶极点)，则有 证明 9. 序列的卷积(时域卷积定理) 若 ，则 即收敛域等于两个收敛域的重叠部分。如果Y(z)=X(z)H(z)存在零极点相消情况时，收敛域会扩大。 3.3 Z 变换的性质和定理 3 10．z域复卷积定理 若 ，则 ，其中c是平面上 的公共收敛域内绕原点逆时针一周的封闭围线。 3.3 Z 变换的性质和定理 3 11. 帕斯瓦尔定理 3.3 Z 变换的性质和定理 3 它表明信号在时域的总能量等于信号在频域的总能量，即信号经傅里叶变换后其总能量保持不变，符合能量守恒定律。 3.3 Z 变换的性质和定理 3 3.3 Z 变换的性质和定理 3 设 为连续信号， 为其理想采样信号，则 的拉普拉斯变换为 即 而序列 的z变换为 3.4 z变换与拉普拉斯变换的关系 3 可以看出，当 时，序列x(n)的z变换就等于理想采样信号的拉普拉斯变换。即 3.4 z变换与拉普拉斯变换的关系 3 （3.28） 又由式(3.26)可知 由于 所以 上式说明：在时域采样信号的拉式变换是连续时间信号拉氏变换在s平面上沿虚轴的周期延拓。 （3.31） 结合式(3.28)和式(3.31)可知连续时间信号 的拉普拉氏变换 与离散时间信号x(n)的z变换之间的关系为 离散时间信号与离散时间系统 3 由于傅里叶变换是拉普拉斯变换在虚轴 的特例,因而映射到z平面上为单位圆 。 也就是说，采样序列在单位圆上的z变换，就等于理想采样信号的傅里叶变换。式(3.30)也可写成 即采样序列的频谱是连续信号频谱 以 为周期的周期延拓。 3.4 z变换与傅里叶变换的关系 3 序列的傅里叶变换定义为 常用 表示序列的傅里叶变换。 序列的傅里叶反变换定义为 常用 表示序列的傅里叶反变换。 3.5 序列的傅里叶变换 3 序列的傅里叶变换是具有周期性的。 可以看出， 是以 为周期的周期性函数。因此在绘制 图形时，一般只需在 或 区间上标注即可。 3.5 序列的傅里叶变换 3 * * 第三章 z变换及离散系统的频域分析 课程名称：数字信号处理 任课教师：张培珍 授课班级：信计1081-1082 3.1 z变换 1 2 4 5 3 3.5 序列的傅里叶变换及性质 3.4 z变换与拉氏变换和傅里叶变换的关系 3.3 z变换的性质和定理 3.2 z反变换 3.6 离散系统的频域分析 6 7 3.7 综合实例 离散时间信号与离散时间系统 3 信号与系统的分析方法 时域分析法 频域分析法 拉普拉斯变换 傅里叶变换 Z变换 DFT变换 复频域 连续 离散 z变换的定义 离散时间信号与离散时间系统 3 Z变换Matlab函数:? F=ztrans() Z逆变换Matlab函数:? F=itrans() 双边： 单边： z变换的收敛域 对于任意给定序列x(n)，使其z变换收敛的z平面上所有z值的集合称为z变换的收敛域。 收敛域一般用环状域来表示，其中取值可为