双曲线的几何性质).ppt

焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程： * ? 椭圆 双曲线 方程 图形 范围 ， ? 对称性 对称轴：x、y轴 对称中心：原点 ? 顶点 四个顶点 ? 离心率 ， e越大，椭圆越扁， e越小，椭圆越圆 ? 对称轴：x、y轴 对称中心：原点 两个顶点 双曲线性质： 1、 范围： x≥a或x≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴， 原点对称。 3、顶点 A1(-a,0),A2(a,0) 4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 5、离心率： e= |A1A2|=2a,|B1B2|=2b 根据以上几何性质能够 较准确地画出椭圆的图形？ 根据以上几何性质能否 较准确地画出双曲线的图形呢？ ６.渐近线: F1 F2 0 x y A1 A2 B2 B1 b a N(x,Y) M(x,y) Q Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 焦点在x轴上的双曲线图像 渐近线方程： X Y F1 F2 O B1 B2 A2 A1 焦点在y轴上的双曲线图像 例1.求双曲线 与 的渐近线。 例题2:求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解：把方程化为标准方程： 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 即 例3.已知实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，求等轴双曲线的渐近线以及离心率。 等轴双曲线方程： 或 渐进线方程： 离心率： 双曲线 的实轴的一个端点A1，虚轴的一个 端点为B1，且|A1B1|=5，求双曲线的标准方程。 思考题:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原 双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上. Y X A1 A2 B1 B2 F1 F2 o F’2 F’1 证明:(1)设已知双曲线的方程是: 则它的共轭双曲线方程是: 渐近线为： 渐近线为: 可化为： 故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线 (2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0) 它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’), F2’(0,-c’), ∵ ∴c=c 所以四个焦点F1, F2, F3, F4在同一个圆 问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？