相似全等三角形.docxVIP

相似三角形的性质 （第1课时）　一、教学目标　1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．　2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．　三、重点及难点　1．教学重点：是性质定理1的应用．　2．教学难点：似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．　［复习提问］　1．三角形中三种主要线段是什么？　2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？　3．什么叫相似比？　［讲解新课］　根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．　下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．　建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．　性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比　 ∽ ，　 ，　 　分析示意图：结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）　 ∽ ，　BM=MC， 　 　 ∽ ，　 　以上两种情况的证明可由学生完成．　（第2课时）　一、教学目标　1．掌握相似三角形的性质定理2、3．　2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．　三、重点及难点　1．教学重点：是性质定理的应用．　2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．　六、教学步骤　［复习提问］　叙述相似三角形的性质定理1．　［讲解新课］　让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．　性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．　 ∽ ， 　同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．　“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．　　性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．　 ∽ ， 　注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．　（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是 ，它们的面积之经不一定是 ，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．　例1 已知如图， ∽ ，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm， ，求BC、AB、 、 ．　此题学生一般不会感到有困难．　例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．　教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．　解：设原地块为 ，地块在甲图上为 ，在乙图上为 ．　 ∽ ∽ 且 ， ．　 ． 　学生在运用掌握了计算时，容易出现 的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如： ，而 　三角形相似的判定知识结构　重点、难点分析相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点． 释疑解难　（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．　（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．　（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．　（4）三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似。　一、教学目标　1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论．　2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．　三、重点及难点　1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．　2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．　　［讲解新课］　我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有　三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们　　 上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法．　我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形　全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定