信号系统ch,.ppt

为偶数 为奇数 解：先将含有相同频率的正弦项与余弦项合并 试画出其振幅谱和相位谱 例：一个周期信号可表示为 0.5 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 为一个余弦项，且所有项都表示为带正振幅的余弦项。 52 1 2 3 4 5 6 7 1 0 1 2 3 4 5 6 7 注意：振幅频谱必然位于横轴的上方； 相位频谱中的角度的绝对值不能大于 ? 。 由于周期函数中每一个正弦分量的频率均为基频的整数倍，因此，任意两个频率之比为m/n，其中m和n为整数，这意味着当m/n为有理数时，则这两个正弦量必然呈现谐波性。 由于指数型傅里叶谱在正负频率处均存在，故 它又叫双边谱，三角型傅里叶谱又叫单边谱。 单边谱与双边谱的关系： 1. 振幅谱：直流分量一样，其它情况双边谱振幅是单边谱振幅的一半。 2. 相位谱两者在n0时相同。 3 . 双边振幅谱偶对称，相位谱奇对称。 2 .周期信号的双边频谱 1 T 试求如图所示的周期矩形脉冲信号的指数型傅里叶级数，并 下面以周期矩形脉冲为例，说明周期信号频谱的特点。 称为抽样函数或取样函数 1 取样函数是一个重要的函数，它有如下的特点： 1 1 1.由 即：正弦函数和取样函数除了原点外，与横轴有相同的零交点 (过零点) 2. 是奇函数，而 是偶函数； 3.当 时， 。 4.由复变函数知识，可得 特别是第一个过零点的位置： 下面，计算第一个过零点: 基波频率(谱线间隔): 一般而言，信号的频谱需要用振幅谱和相位谱两个图形才能完整表示出来，但如果频谱函数是实函数或虚函数，那么只用一条曲线即可。 周期信号频谱的特点： 1 离散性 频谱由不连续的谱线组成，每一条线代表一个正弦分量，这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。 1/4 0 (频谱的包络线为取样函数) 2 谐波性 每条谱线只能出现在基波频率的整数倍的频率上，频谱中不可能存在任何频率为基波频率非整数倍的分量； 3 收敛性 各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小的。 在时域中是连续的周期函数，它的频谱 在频域中是离散的非周期函数。 * 第三章 连续信号与系统的频域分析 一. 信号的频谱分析 信号 时域中有确定的表示； 频域中也有确定的表示。 几乎所有的实用信号（周期和非周期）均能表述为不同频率的正弦信号之分量的和。 数学意义明确；数学理论成熟；测量方法简单。（注意：1.正弦函数的相加、导数、积分等运算仍然是正弦函数；2.把信号分解成无数正弦信号之和不是信号分解的唯一方法） 二. 用傅里叶变换法分析系统响应 优点：物理意义明确，频谱的变化一目了然。 缺点：还是只能求零状态响应。 用正弦信号表示的优点： 3.1 周期信号分解为傅里叶级数 电路分析中信号涉及直流和正弦信号， 问题是：1非正弦的周期信号，2非周期信号组成自身的频率成分是什么，通过系统的响应响应如何求。（时域 卷积法） 下面从非正弦周期信号着手，然后再讨论非周期信号，最后把两者统一起来。 一个周期为T的周期信号 f(t) ，若满足狄里赫勒条件，可展开为三角型傅里叶级数。 3.1.1 三角型傅里叶级数 狄里赫勒条件：（实际遇到的信号都满足） 1.一个周期内只有有限个不连续点； 2.一个周期内只有有限个极大值、极小值； 3.一个周期内绝对可积，即 其中 有傅里叶级数知识，有 注意：1. 一般要单独计算； 表示的物理意义是周期信号的直流分量。 如 ,不必计算。 2.若 则只可能在它的倍频上，如 上才 可能有频率分量。 周期信号的奇偶性与傅氏级数系数的关系 3. 、 是n的函数，它一定不含有 t 。 (对于一个确定的n来说,它是个常数不是t的函数) 信号波形的对称性与傅里叶系数有如下关系： 1. ，偶函数：则 只含有常数项和余弦项；而 。 类似地 奇函数在对称区间内积分为零。 偶函数在对称区间内积分为半区间积分的两倍。 如 周期信号为偶函数（关于纵轴对称） . . . . . . 2. ，奇函数：则 只含正弦项；而 。 类似地， 奇函数，关于原点对称。 0 3.