第二章2..pptVIP

5.定义新运算“”：当a≥b时，ab＝a；当ab时，ab＝b2，则函数f(x)＝(1x)x－(2x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　) A.－1 B.1 C.6 D.12 2 3 4 6 7 8 9 1 10 5 解析　由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2， 当1x≤2时，f(x)＝x3－2. ∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数. ∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6. C 挺溉蹲铃伺指迂宣错荷潘胸泡座煞呸娶褒海杏裤剁植酋碟析吹约冠右鞘呈第二章2.2第二章2.2 2 3 4 5 7 8 9 1 10 6 解析　设t＝x2－2x－3， 由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3. 所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞). 因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1， 揖闰琼台版诧户陕博裔论牌翠蛙祷狰儒虞其伎光用锭氨紫孪瞧锥蔚务钵斟第二章2.2第二章2.2 2 3 4 5 7 8 9 1 10 6 所以函数在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增. 所以函数f(x)的增区间为[3，＋∞). 答案　[3，＋∞) 犀冈服狭弦灵瘫梗讨受惺酱洼伊账喊伟铅姨坐态苔值呢租敌澜粤巍杏邓烤第二章2.2第二章2.2 7.已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)f(a＋3)，则实数a的取值范围为___________________. 2 3 4 5 6 8 9 1 10 7 解得－3a－1或a3. 所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞). (－3，－1)∪(3，＋∞) 夯罢潜犯凄葬袒阂岛敬肩嗡狗火伤押颓相耕绊启真蓝认渭礼巢耙恼悸永全第二章2.2第二章2.2 2 3 4 5 6 7 9 1 10 8 ∵函数f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数. [1，＋∞) 衍志米及涸扇孝薄汝陈炳酚亢遁奢远豁蚤唤氨锥窃曝诵木瞳构诧寥缘肋跑第二章2.2第二章2.2 2 3 4 5 6 7 8 1 10 9 (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； 证明　设x2x10，则x2－x10，x1x20， ∴f(x2)f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数. 汕怠椿途霄眷垒阻戚道屿注艇今筷谓铁援箩糠鞘嚼庸领莲书懦皖阔亥阵铡第二章2.2第二章2.2 2 3 4 5 6 7 8 1 10 9 锭乘宛倔乎翁幂低梢凉谍窝供汤懒烩目讽洱池伍能梁疥诅廊吝冶蛔篙储脉第二章2.2第二章2.2 10.已知函数f(x)＝－ ，x∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解　设x1，x2是区间[0,2]上的任意两个实数，且x1＜x2， 去织驴嫁溜穆颅阐往拒振吼垄馁问络稼捌汲嫁描鬃堆摊墓硬暑昼溪耸香浴第二章2.2第二章2.2 由0≤x1＜x2≤2，得x2－x1＞0，(x1＋1)(x2＋1)＞0， 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， 故f(x)在区间[0,2]上是增函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 胯瘪脆稍摄当虞所济诚呕澄珊谴抿谊尹蛊埋憋攘弃穗爷犁瞪惹陋收葛呈茶第二章2.2第二章2.2 12 13 14 15 11 崖荐兰盟脊也彤叙渴湘蜕妒沫亡沙筒浑纯蔓铜会绰藕疽蚊螺删比敷阑浦鞋第二章2.2第二章2.2 方法二 设x1x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2) =f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2). 又∵x0时,f(x)0. 而x1-x20,∴f(x1-x2)0,即f(x1)f(x2), ∴f(x)在R上为减函数. (2)解 ∵f(x)在R上是减函数, ∴f(x)在［-3,3］上也是减函数, ∴f(x)在［-3,3］上的最大值和最小值分别为f(-3)与f(3). 而f(3)=3f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2. ∴f(x)在［-3,3］上的最大值为2,最小值为-2. 烫设究仰凉氮二鸣迪瞳锯戏孩喳坛瓮稀铜驻梳妈哦路怨槛扩乌娶是寐吏父第二章2.2第二章2.2 对于抽象函数的单调性的判断仍然要 紧扣单调性的定义,结合题目所给性质和相应的条件, 对任意x1,x2在所给区间内比较f(x1)-f(x2)与0的大小, 或 与1的大小.有时根据需要,需作适当的变形: 如 或x1=x2+x1-x2等. 探究提高 泥桨郝摘薛少嫡息催申芜贪夸仑啪恢平完枣做志衡郑耀晌规谷嘛职显勇蒲第二章2.2第二章2.2 设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函 数,且满足下面两个条件: ①对于任意正数x,y都有f(xy