§角动量定理角动量守恒定律.pptVIP

太原理工大学物理系 §2-5 角动量 角动量守恒 学习本节注意与处理动量定理、 动量守恒类比. 一、质点对定点的角动量 质点m在某时刻的动量为 该时刻对某定点o的矢径为 方向：垂直 组成的平面 大小： 则此时刻质点m对固定点 o的角动量为 1) 同一质点相对于不同的点，角动量不同。 2) 在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的。 3）质点以角速度?作半径为r的圆运动，相对圆心的角动量 讨论: t 时刻力的大小方向和作用位置如图所示 力对定点o 的力矩 二、力对定点的力矩 大小： 力矩等于力乘力臂 方向：垂直 组成的平面 O 讨论 1）角动量和力矩均与选择的点有关，角动量也称动量矩。 2）在具体的坐标系中，角动量在各坐标轴的分量称作对轴的角动量。力矩在各坐标轴的分量，称作对轴的力矩。 分别是质点对x、y、z轴的角动量. 是质点对o点的角动量 是力对o点的力矩 分别为力对 x、y、z轴的力矩 在直角坐标系中 在直角坐标系中 三、质点的角动量定理 由牛顿第二定律 两边用位矢叉乘 由速度定义 角动量定理的微分形式 或写成 质点对某定点的角动量对时间的变化率等于质点所受合外力对该点的力矩。 质点受力矩作用，质点的角动量将改变。 若力矩在t1-t2的时间段对质点作用 对 两边积分得角动量定理积分形式 称为冲量矩 反映力矩在一段时间过程内的积累作用效果。 质点的角动量定理：在一段时间过程中，质点所受的冲量矩，等于质点角动量的增量。 质点角动量的增量 四、 质点的角动量守恒定律 由角动量定理， 如果 则 1）角动量守恒定律的条件 2）动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律 如行星运动 动量不守恒 角动量守恒 讨论 有 =恒矢量 3） 有心力：质点受力始终指向(或离开)一个中心(力心)。 4)角动量守恒定律是物理学的基本定律之一。不仅适用于宏观体系，也适用于微观系统。 在有心力作用下，质点的角动量守恒。 如行星绕太阳运动，对太阳角动量守恒 例1 一小球在光滑平面上作圆运动，小球被穿过中心的线拉住 。开始时绳半径为r1 ，小球速率为 v1 ；后来，往下拉绳子，使半径变为 r2 ，小球速率变为 v2 ，求v2 =？ 解：小球的合外力矩为 0 ，故角动量守恒 。 有： L = mvr = 恒量 即： m v1 r1 =m v2 r2 1.质点系对定点的角动量 五、质点系的角动量与角动量守恒 第i个质点对o点的角动量 质点系对o点的角动量 质点系对o点的角动量等于系统中各质点对同一点角动量的矢量和。 2.质点系的角动量定理 用 表示第i个质点所受内力之和 用 表示第i个质点所受外力之和 对 mi 使用角动量定理： 对上式求矢量和 太原理工大学物理系