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Matlab/Optimization USTB, 2011 优化的数学描述： 机械优化设计中的问题，优化设计问题，其数学模型为 最优化问题分类 线性规划： 若目标函数f(x)和约束函数g(x),h(x)都是线性函数； 二次规划：目标函数f(x)是x的二次函数，而约束函数g(x),h(x) 是线性函数 非线性规划：若目标函数f(x)和约束函数g(x),h(x)至少有一个是x的非线性函数； 多目标规划：若目标函数f(x)多于2个。 1. 线性规划及Matlab实现 线性规划问题的数学模型一般形式是 求解线性规划的函数：linprog 利用linprog（）求解 Matlab程序 f=[-5;-4;-6]; A=[1,-1,1;3,2,4;3,2,0]; b=[20;42;30]; lb=zeros(3,1); [x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb) 线性规划的应用领域： 运筹学 生产计划 最优调度的车辆 销售网点 。。。 机械优化设计问题，都是在一定的限制条件下追求某一指标为最小，它们都属于多维约束优化问题。工程问题大都如此。 为什么要研究多维无约束优化问题 ??? (1)、有些实际问题，其数学模型本身就是一个多维无约束优化问题。 (2)、通过熟悉它的解法可以为研究多维约束优化问题打下良好的基础。 (3)、多维约束优化问题的求解可以通过一系列多维无约束优化方法来达到。所以多维无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础。 多维无约束优化问题是： 求n维设计变量 使目标函数： 多维无约束优化方法算法的基本过程是: 从选定的某初始点x(k)出发，沿着以一定规律产生的有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k) ,取适当的步长a(k) ,逐次搜寻函数值下降的新迭代点x(k+1),使之逐步通近最优点x* 。 可以把初始点x(k) 、有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k) 、迭代步长a(k) 称为优化方法算法的三要素。其中以有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k)更为突出和重要，它从根本上决定若一个算法的成败、收敛速率的快慢等。 一个算法的有哪些信誉好的足球投注网站方向成为该优化方法的基本标志，分析、确定有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k)是研究优化方法的最根本的任务之一。 初始点x(k) 、有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k) 、迭代步长a(k) 1.无约束最优化问题的 Matlab解决 min{ f (x)| x ∈En }, 这里x =(x1 , x2 , …, xn)T. 函数： [x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...) 例：求函数f(x)=sin(x)+3的最小值时的x 子程序： function f=myfun(x) f=sin(x)+3; 主程序： x0=2; % 初始点 [x,fval] = fminsearch(@myfun,x0) 函数fminunc Find a minimum of an unconstrained multivariable function [x,fval,exitflag,output] = fminunc(...) ——The function at the solution x is returned in fval； ——The exitflag tells whether the algorithm converged. An exitflag 0 means a local minimum was found: ——The output structure gives more details about the optimization. 1. 无约束最优化问题的 Matlab解决 例： 采用函数 fminunc( ); 子程序： function f=myfun(x) f=3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2; 主程序： x0=[1,1]; % 初始点 [x,fval] = fminunc(@myfun,x0) 练习： 2. 有约束最优化 有约束最优化问题的数学模型一般形式: 2.有约束最优化问题 相关的数值方法：二次规划，序列二次规划，可行方向法，惩罚函数法（外点法，内点法） 相关的Matlab函数： [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) [x,fval,exitflag,output] = fmincon(...) [x,fval,exitflag,output] = fseminf(...) [x,fval,exitfl