.复数的概念及运算.pptVIP

* 【评注】在复数的概念中，要掌握：①形如a+bi的数中，实部a与虚部b都是实数.当b=0时，该复数是实数.②实数集是复数集的真子集，虚部为0的复数可以比较大小；③复数z=a+bi对应着复平面上的向量OZ=（a,b），z=a+bi的共轭复数 =a-bi对应着复平面上的向量OZ′=（a,-b），且|z|=| |. * 　　 下列命题中正确的是（ ） A. 若x+yi=1+i，则y=1 B. 如果a∈R，则ai是纯虚数 C. 若复数z的虚部为0，则z不是复数 D. 设向量OA对应的复数zA=1+i（O为原点），将OA绕O点逆时针旋转90°后得到向量OB，则向量OB所对应的复数zB=-1+i * 对A：等式x+yi=1+i中，只有当x,y是实数时，才有y=1；对B：当a=0时，ai=0；对C：实数集是复数集的子集，所以实数是复数；所以只有选项D正确. * （1）复数z=（a2-2a）+（a2-a-2）i在复平面上对应的点落在虚轴上，求实数a的值; （2）设z为复数， 且（z-1）2=|z-1|2，求复数z. * （1） （2）设z=a+bi， 则（a-1+bi）2=|a-1+bi|2, 即（a-1）2+2（a-1）bi-b2=（a-1）2+b2， 所以（a-1）bi=b2,得b=0或b=（a-1）i. 于是得到z=a或z=1. * 【评注】将复数问题向实数转化是解决复数问题重要的思想方法，其转化的依据是复数的实部和虚部都是实数.要准确理解复数的定义.第（2）小题中z=a+bi中的a或b可以是复数，这一点不违背复数的定义. * 　　 　已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ） A.（1，5） B.（1，3） C.（1， ） D.（1， ） 因为|z|= ，而0＜a＜2， 所以1＜a2+1＜5，所以1＜|z|＜ . C * 已知x,y是共轭复数， 且（x+y）2-3xyi=4-6i，求x,y的值. 设x=a+bi,y=a-bi（a,b∈R）， 则4a2-3（a2+b2）i=4-6i， 得a2=b2=1. 题型2：复数相等 * 【评注】复数相等的充要条件是实部与实部相等，虚部与虚部相等.复数相等是考试试题来源的重要内容. * 已知|z|-z=1-2i，求复数z. 设z=a+bi（a,b∈R）， 则 由复数相等的条件， * 题型3：复数代数形式的四则运算 已知z=1+i. （1）设w=z2+3-4，求w的值； （2）如果 求实数a、b的值. * （1）w=（1+i）2+3（1-i）-4=-1-i. （2）将z=1+i代入 得 整理得（a+b）+（a+2）i=1+i, 【评注】本题主要考查了复数的四则运算法则及复数相等的充要条件. * （2009·深圳一模）如果复数（2+ai）i的实部与虚部互为相反数，则a=（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-1 A * 1.复数的概念 复数z=a+bi是实数的充要条件： ①b=0；②z= （虚部为0）； ③z2≥0（虚部为0）. 复数z=a+bi是纯虚数的充要条件： ①a=0,b≠0；②z+ =0（实部为0）； ③z20（实部为0）； 两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等与不等关系. * 2.复数的模与复平面 在复数代数形式中，由实部和虚部组成的有序实数对（a,b）表示复平面上一个点.可以用向量解释复数.向量OZ=（a,b）表示复数z=a+bi（a,b∈R），向量OZ的模就是复数z的模.在复平面中，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 3.共轭复数 共轭复数的性质：z+ 是实数，z- 是纯虚数，z· =|z|2. * 4.复数代数形式的四则运算 复数代数形式的四则运算法则是指复数的加、减、乘、除的运算法则，符合实数的多项式运算法则，只是在运算中含有虚数单位i.代数运算常常考查一些特殊的复数运算，需要特殊的复数运算性质，尤其是除法的复数运算（利用共轭复数进行分母实数化）. * 1. （2009·广东卷）下列n的取值中，使in=1（i是虚数单位）的是（ ） A.n=2 B.n=3 C.n=4