人工智能 非线性支持向量机精要.pptVIP

非线性支持向量机 首先采用一组非线性函数进行变换： 然后在特征空间中设计线性分类器。这里X称为输入空间，H称为特征空间。 考虑线性可分情况。在特征空间中，所寻求 的线性分类器为： 该分类器（支持向量机）所需满足的条件为： minimize: … 优化问题1 subject to: 定义拉格朗日函数: 问题1的对偶问题: maximize: subject to: 这一优化问题可以化为: …问题2 subject to: 定义核函数 则所求优化问题可以最终表示为: …问题2 subject to: 优化问题2可以采用约束条件下优化问题的软件包来求解。根据所得的 ，即可求得特征空间中的最优分类面（支持向量机）： 对于非线性可分情况，同样可得优化问题为： subject to: 最终得到的分类器同样为： Mercer定理：对于任意的一个对称函数 ， ，如果对任意的 满足如下条件： 其中 满足： 则存在一个映射 使得下式成立： 满足上述条件的函数称为核函数。根据Merce定理，可以采用任意的核函数设计非线性的支持向量机。常用的核函数为： 多项式核： 高斯核： * * * * *