8-4-rectify重积分的应用.pptVIP

* */19 统一定义 面积 重心 转动惯量 引力 一、统一定义 也表示每一小部分的度量 定义 ① 作乘积 并作和 ② ③ 则称函数 存在, ④ 二、重积分在几何上的应用 1. 平面区域的面积 设有平面区域D, 2. 体积 设曲面方程为 则D上的曲顶柱体体积为: 则其面积为: 重积分的应用 把定积分的元素法推广到重积分的应用中. 占有空间有界域?的立体的体积为: (1) 设曲面S的方程为： 如图, **3. 曲面的面积 设小区域 则有 母线平行于z轴的小柱面, 在xOy面上的投影区域为D, 重积分的应用 曲面S的面积元素 曲面S的面积公式 重积分的应用 (3) 设曲面的方程为 曲面面积公式 曲面面积公式 (2) 设曲面的方程为 曲面面积公式 (1) 设曲面S的方程为 重积分的应用 解 求球面 含在圆柱体 内部的那部分面积. 例1 由对称性知 第一挂限图形 曲面方程 D1 重积分的应用 于是, 曲面面积元素为 D1 极坐标 重积分的应用 例2 因曲面方程为 所以, o x z y D 解 截下的有限曲面片的面积. 被柱面 求曲面 a 重积分的应用 例3 所截的部分的面积. 作出图形在第一卦限的 A1: 则 解 部分 被圆柱面 计算圆柱面 (如图). a 重积分的应用 在第一挂限部分面积为 整个面积 a 重积分的应用 三、物理上的应用： 1．质点组的重心 则该质点系的重心的坐标为 质量分别为 它们分别位于 设xOy平面上有n个质点, 2．物体的重心p123 设物体占有空间域? ,有连续密度函数 在?中任取一体积微元d? ，将d?看成一质点，在 d? 中任取一点M(x,y,z)，则物体的质量微元是 则其重心坐标为 常数时, 则得形心坐标 当物体是均匀的, 例2 求位于两圆 薄片的质心. 解 薄片关于y轴对称. 则 之间的均匀 二、转动惯量 1．质点组的转动惯量 则该质点组关于x，y，z轴的 质量分别为 它们分别位于 设有n个质点, 转动惯量分别为： 设物体占有几何形体? , 则转动惯量为 有连续的密度函数 2．物体的转动惯量p125 如果几何形体位于xoy面，则z＝0 * */19