幂等矩阵的优秀研性方案书.docVIP

幂等矩阵的性质 目录 中文摘要 ………………………………………………………… 1 英文摘要 ………………………………………………………… 1 1 引言 …………………………………………………………… 1 2 幂等矩阵的概念 ……………………………………………… 3 3 幂等矩阵的性质 ……………………………………………… 4 3. 1 幂等矩阵的主要性质……………………………………4 3. 2 幂等矩阵的等价性命题…………………………………7 3. 3 幂等矩阵的线性组合的相关性质………………………11 4 幂等矩阵与其他矩阵的关系 ………………………………… 14 4. 1 幂等矩阵与对合矩阵……………………………………14 4. 1. 1 对合矩阵…………………………………………14 4. 1. 2 幂等矩阵与对合矩阵的关系……………………15 4. 2 幂等矩阵与投影矩阵……………………………………16 4. 2. 1 投影矩阵…………………………………………16 4. 2. 2 幂等矩阵与投影矩阵的关系……………………17 结束语 …………………………………………………………… 19 参考文献 ………………………………………………………… 20 致谢 ……………………………………………………………… 21 英文原文 ………………………………………………………… 22 英文译文 ………………………………………………………… 29 幂等矩阵的性质 数学与应用数学专业2009级 王素云 摘要: 本文对幂等矩阵的一些性质进行归纳总结及推广, 并将幂等矩阵与其他特殊矩阵进行了比较. 给出幂等矩阵的概念. 讨论幂等矩阵的主要性质, 并将其进行推广. 然后研究了幂等矩阵的等价性命题, 以及幂等矩阵的线性组合的相关性质. 再结合对合矩阵和投影矩阵更深入的研究幂等矩阵的性质, 分别讨论了幂等矩阵与对合矩阵, 幂等矩阵与投影矩阵的关系. 关键字: 幂等矩阵; 性质; 对合矩阵; 投影矩阵; 广义逆矩阵 PROPERTIES OF IDEMPOTENT MATRIX Suyun Wang, Grade 2009, Mathematics and Applied Mathematics Abstract In this paper, some properties of the idempotent matrix are summarized and extended, and idempotent matrices are compared with other special matrix. The concept of idempotent matrices are given. The main properties of the idempotent matrix are discussed and promoted . Then, the equivalent propositions of idempotent matrix and the nature of the linear combinations of idempotent matrices are studied. The involution matrix and the projection matrix are used to discuss the nature of the idempotent matrices much deeper. The relationship between the idempotent matrix and involution matrix, the idempotent matrix and the projection matrix are discussed. Key Words the idempotent; the nature; involution matrix; the projection matrix; generalized inverse matrix 1 引言 幂等矩阵是矩阵中非常特殊的一类矩阵，也是非常重要且非常常见的一类矩阵，很多其他特殊矩阵都与幂等矩阵有着密切的联系，如对合矩阵及投影矩阵。幂等矩阵在数学领域及其他许多领域的应用都非常广泛，幂等矩阵更是矩阵论中的一个基础部分，幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要作用。近年来有关此问题的研究吸引了国内外许多研究学者的关注，关于幂等矩阵的研究已经成为矩阵论中的活跃的研究领域。幂等矩阵在研究广义逆矩阵中占有非常重要的地位，研究幂等矩阵的性质是研究其他特