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探究一次函数k、b在解题中的作用 一、教学目标： 知识技能：进一步熟悉正比例函数和一次函数的图象及其性质；使学生经历与解析式中的系数k和b有关的问题的探索过程，并能解决简单问题。 数学思考：通过观察、思考、探索等数学活动，体验数学思想和方法，感受数学思考过程的条理性，严谨性；并能清晰地阐述自己的观点，发展学生的思维能力和语言表达能力。 解决问题：通过对一次函数k、b在解题中的作用的探究，体会数形结合思想方法法在解决问题中的应用，能运用其规律性解决相关问题。 情感态度：在探究k、b在解题中的作用及其应用的过程中，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验，增强学习数学的信心，培养合作意识和探究精神。 二、教学重点：一次函数k、b在解题中的作用及其应用 三、教学难点：数形结合思想方法的运用 四、教学方法：启发式、讨论式 五、教学媒体：多媒体 六、教学过程： 【活动一】 问题1 一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象分几种情况？请同学们尽可能想全。 教师揭示问题，学生动手操作，独立思考，相互补充，展示结论，及时反馈。 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生的结论是否正确，要不重不漏；（2）k、b符号与图象的关系；（3）学生的思路的是否有条理。 设计意图：引导学生回顾所学知识，帮助学生梳理知识结构，自然过渡到本课课题，为下一步探究做好铺垫。 【活动二】（检查预习） 预习作业：填空： 1．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则k 0，b 0。（填“＞”、“＜ ”、或“＝ ”） 2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，___）,（____，0）的且平行于_______的一条直线。 3．直线y=kx+b经过A(x，y)、B(x、y)，若k＞0且xx，则y_____ y。 4．直线y＝－2x+4经过第 象限，它与两坐标轴围成的三角形的面积是 。 5．某公司市场营销人员的月收入与其每月销售量成一次函数关系，其图象如图所示。由图中的信息可知。营销人员没有销售时的收入是 。 投影出示问题，学生交换作业，相互评价，与教师一起订正答案，逐题揭示与k、b有关的五种题目类型。 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能通过本次训练体会到k、b与平行、与增减性、与图象的位置、与面积、与实际问题有关的类型题目的解题思路与方法；（2）观察学生结论是否正确；（3）解决面积问题时，注意数形结合思想运用。 设计意图：通过交流、归纳、分析，使学生明白系数k、b在解题中的作用，掌握其特征，感受知识点的规律性。通过这一环节的设计，促使学生产生求知的好奇心和欲望，激发学生积极参与探究活动的兴趣，留给学有余力的学生进一步发展的空间。 【活动三】 问题2：基础知识训练 一、选择题： 1．函数y=3x+b中如果取不同的b值，可得它们的图象是不同的直线，那么这些直线（ ） (A) 交于一点 (B) 互相平行 (C) 有无数交点 (D) 以上说法都不对 2．已知一次函数中，y的值随x的增大而减小，则m的值为（ ） (A) m-2 (B) m2 (C) m2 (D) m-2 3．若一次函数y＝kx－b满足kb0，且函数值随x的增大而减小，则它的大致图象 是（ ） 教师逐一展示题目，鼓励学生独立思考，师生共同评判，发现问题及时纠正；第3题如果有困难，可以适当小组交流，借助团队力量完成，培养学生自主探索意识、合作学习精神。 本次活动中，教师应重点关注：（1）学生知识点应用的灵活程度；（2）学生能否从数和形两个角度去探究一次函数的相关问题；（3）处理第3题时对学生的不同的解题思路给予肯定。（4）学生思考问题的严谨性。 设计意图：目的是及时对所学知识点进行巩固，考查学生对知识点的掌握情况；在题目设置上考虑学生学习的差异及认知特点由浅入深，力求使学生掌握做选择题的思路和方法。 【活动四】 问题3： 综合运用 二、填空题 1． 将直线向下平移2个单位得到的直线解析式为________________。 2．请你写出经过第一、三、四象限的一次函数的解析式 （写出一个即可） 3．直线y=3x+m不经过第二象限，则m的取值范围是______________。 拓广探索：选一选： 1．直线y1=kx与直线y2=kx－k在同一坐标系内的大致图象是（ ） 2．一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b（ ） A．6 ； B．－6； C．±6 ； D．±3 教师逐一出示题目，指名说出解题思路及结论，第3题稍难些，给足学生时