必修四一课一研活动记录刘秋霞.docVIP

第一章 三角函数（ 授课时间大约一个月） 4-1.1.1任意角（1） 教学目标：要求学生用“旋转”理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点：“旋转”定义角， 高考要求：了解任意角的概念，会表示“象限角”“终边相同的角” 教学过程： 一、情景引入 1、 背景引入： 初中接触过三角函数，仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。 2、实例引入： 你的手表慢了5分钟，你怎么调？ 若快了5分钟又怎么调？ 三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。 二、讲授新课 1．回忆：初中是怎么定义角的---------- （1）从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 初中定义概念的优点：是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 我们已接触了0○～360○角，直角、锐角、钝角、平角、周角. （2）角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 把旋转引出来是高中课本的定义角的关键 如图1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。 举例：1、在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o” （即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）； 2、如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？ 逆时针旋转300；顺时针旋转300. 3、比如（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。还有很多例子自己找。现实中的实例能使学生感到数学就在我们周围，数学是有用的，并不是很陌生，对数学的学习产生自信心。 本节课将在已掌握 ～ 角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法． 2.新课：角的概念的推广： 定义和表示： 一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角 3．正角、负角、零角概念 画图表示以OA为始边的角α=-1500，β=-6600。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这是形成了一个角，并把这个角称为零角。 4.象限角 A：今后的学习中，常在直角坐标系内讨论角,同学们已经经过预习，请一位同学回答什么叫：象限角？ 老师给出定义 学生思考：思考这么三个问题： 注1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？ 注2.定义中角的始边，角的终边含端点吗？ 注3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？ 处理：给学生思考-----后回答，教师适时予以纠正。 答：1.不行，始边包括端点（原点）； 2．端点在原点上； 3．不是，一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。 要求：同学们一定要学会看数学书，特别是一些重要的概念、定理、性质要斟字酌句，每个字都要弄清楚，这样的预习才是有效果的。 师生互动讨论： 按照象限角定义，图中的300，3900，-3300角，都是第一象限角；3000，-600角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。 师：（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？ 师：（2）锐角就是小于900的角吗？ 师：（3）锐角就是00～900的角吗？ 学生练习（口答） 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ （1）4200； （2）-750； （3）8550； （4）-5100. 5.终边相同的角的表示法 画图说明 师：观察下列角你有什么发现? 390? ?330? 30? 1470? ?1770? 师:请同学们思考为什么？能否再举三个与300角同终边的角？ 生：图中发现3900，-3300与300相差3600的整数倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；与300角同终边的角还有7500，-6900等。 师：同学发现了两个同终边角的特征，即：终边相同的角相差3600的整数倍。例如：7500=2×3600+300；-6900=-2×3600+300。那么除了这些角之外，与300角终边相同的