平方根培优讲义.docVIP

平方根1 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；；平方根的概念及求某些数的平方根的方法 难点：平方根的概念”意义的理解。 学法指导： 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。 教学过程： 一、引入新课： 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习： 1、知识设疑： （1）计算：42；　　　　(－4)2；　　(23)2；　 (0.8)2；　　(－0.8)2 （2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？ 2、知识形成： 知识点一： 我们可以设这个数为x，则＝16，问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。 因为42＝16所以x＝4；又因为(－4)2＝16，所以x＝－4。4或－4的平方都等于16， 可以表示为(±4)2＝16。 因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 　　因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2； ； －16； (－4)3 （3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？ 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： 　　 (1)81；　　(2)1916；　(3)0.09。　 例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 　　 (1)－64；　　(2)0；　　(3) 例3、求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 三、巩固训练： 课后练习 四、知识小结： 1、如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根，用±来表示。 当a＞0时，a有两个平方根， 当a＝0时，a有一个平方根，就是它本身； 当a＜0时，a没有平方根。 2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。 五、课后作业： 六、课后反思 平方根2 教学目的： 1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法； 2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别； 教学分析： 重点：算术平方根的概念及求平方根的方法 难点：”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。 教学过程： 一、算术平方根的概念 正数有两个平方根(表示为)，我们把其中正的平方根，叫做的算术平方根，表示为。 00的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即。 ”是算术平方根的符号，就表示的算术平方根。 （1）被开方数表示非负数，即≥0； 也表示非负数，即≥0。。＜0无意义。 ＝38是64的算术平方根，无意义。 9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。的平方根表示为, 正数的算术平方根表示为； ④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负． ⑤0的平方根与算术平方根