五年级追及问题1精要.pptVIP

* * -- 行程问题（二） ——追及问题 什么是追及问题？ 同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。 甲 乙 追及路程 追及问题的基本特点是： 二 慢走在前，快走在后面。 三 它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。 一 两个物体同向运动。 追及问题中的各数量关系是： 基本公式： 路程差=速度差×追及时间； 变形公式：速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差； 解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。 解决同向问题应注意以下几点： （1） 要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系； （2） 对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系； （3） 要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。 （4） 要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。 明确公式中三个量的含义： 速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所花的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。 【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 　　　　　　追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 　　　　　　　　答：10分钟后乙追上甲。 【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 例2.甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行54千米，甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？ 18×1.5=27（千米） 54－18=36（千米每小时） 27÷36=0.75（小时） 答：乙0.75小时能赶上甲。 路程差 速度差 追及时间 速度差： 450÷3=150（米每分） 自行车的速度： 150+60=210（米每分） 　答：骑自行车的人每分钟行210米。 【例3】 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 例4.甲、乙两地之间的铁路长240千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相对开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前，快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？ 240÷3=80（千米每小时） 240÷15=16（千米每小时） (80－16) ÷2=32(千米每小时） 32+16=48（千米每小时） 速度和 速度差 慢车的速度 快车的速度 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？ ??? 解： 两车路程差为：54×2=108（千米）?? 第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时） 答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。 【练习】 1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？ 2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？ 【例4】?一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇? 解：①甲乙的速度差：300-250=50（米） ②甲追上乙所用的时间：400÷50=8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。 环形跑道追及问题： 【练习】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？ 【分析与解】首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时