授课人汤继才.pptVIP

* * 授课人：汤继才 最简三角方程 问题1：设A为三角形的内角根据下列条件分别求角A的值。 (1) cosA=1/2 (2) cosA=1/3 (3) sinx=2/5 (4) sinx= 解：A=??? A=arccos(1/3) A=arcsin(2/5)或?-arcsin(2/5) A=??? 或 ???? 以上问题中的四个等式，实质上 是关于A的方程。 象这样含有未知数的三角函数方程 叫做三角方程，在三角方程中， sinx=a, cosx=a, tgx=a 是最简单的， 这三种形式的方程叫做最简三角方程。 例1.设x???????, 解方程: (1) sinx=?1/2; (2) sinx=2/3. 解：（1）由于sinx=?1/2，所以 x?（?，2?）， 所以 sinx=?1/2的解是x=7???和x=????? (2)由于sinx=2/3.所以 x??????, 所以sinx=2/3的解为 x=arcsin(2/3) 和 x=?? arcsin(2/3) 例2 ；求方程sinx=1/2的解集。 解：由于sinx=1/2，所以x在第一或第二象限。 在（0，?）上只有???和5???是原方程的解， 所以方程sinx=1/2的一切解是: x??k????? 和 x=?k?????? ?k?z?? 用集合为：{x? x??k????? , k?z}?{x| x=?k?????? , ?k?z?} 也可以写成以下形式： {x|x=k?????? ? ??? , k?z}. {x|x=k??(??? ? arcsina ,k?z} 一般地 ，方程sinx=a,|a|1的解集是： 课堂练习： (1). sinx= , x???????? (2). sinx=3/4, x???????? (3). sin2x = ?1; (4). sinx=???. 解集为：{ ???? ???? } { arcsin(3/4),??arcsin(3/4)} {x|x=k ? ???? ? k?z} ? 总结： 方程sinx=a,|a|1的解集是： {x|x=k??(??? ? arcsina ,k?z} 作业： 请同学们思考：方程cosx=a解的一般形式是什么？准备下节课回答； P100.1.（1）.（2）2.（1）.3.（1）