用平面几何法解析几何问题.PDF

jil平面几何硅俘析几何f；i题 媾 山东省实验中学 王爱芹 250001 解析几何是高中数学中的一个重要章节，主要考 例2 已知椭圆 + 一1(。6o)，P椭圆为 察用代数的方法解决几何问题，在高考中占有相当重 上的任一点，F ，F2为左右焦点，若 FPF2的外角 要的地位，主要考察数形结合的思想转化划归的思 平分线为 ，过 F1作 F1M上 于M ，求 M 点的轨迹 想，分类讨论的思想等等 ，同时也考察学生的计算能 力，由于计算复杂学生们对这一章节往往感到无从下 方程． 手，因此在用好代数法的同时也应探求平面几何的解 解析：此题可以用解析几何的代点法找出主动点 法，以达到简化计算的目的．下面就结合几个例题说 P的坐标和从动点M 的坐标关系，用 M点的坐标表 明平面几何法的应用． 示P点的坐标，再代入椭圆方程即得，但是此办法计 P 算很繁琐，所以可以借用平面几何法解决． 、＼一 j 例 1 已知F ，Fz为椭圆 + 一1(a6o) F ； 的焦点，P为其上异于长轴端点的任意一点，点 J为 三角形PFF2的内心，PM 为 F1PF2的平分线，M 解 ：延长FM 交F2P于点N，则△F1PN为等腰 在z轴上，则{PII：lIMI： 三角形即PN~PF 且 M 为NF 的中点，所 以NF： 解析：可以利用椭圆的定义，角平分线的性质以 一 NP+PF2=2a，连接 OM，则OM 为△NFF2的中 及比例的性质进行转化． 位线，所 以oM一 NF2=n，所 以M 点的轨迹方程 解：连接 F1M，在 ／kPFM 中，因为F-j为角平分 线所 以,PI一 同理在 △PF2M 中也有PI一 为z+ --~--a． ， PF2 2a 由比例的性质得 一P—FI-k 瓦PF_M2 — — ， F1M+MF2 2c —、＼ 、 一 ＼、 0 ～ ～ 一 ～ F