四章Fuzzy逻辑与Fuzzy推论.pptVIP

第四章 Fuzzy邏輯與Fuzzy推論 Fuzzy規則式系統(Fuzzy rule-based system, FRBS) 為Fuzzy理論的重要應用之一 是一種以條件式語句(conditional statements) 描述人類知識的系統 是以Fuzzy邏輯為基礎，擴大到Fuzzy推論 的智慧型系統 FRBS的發展使Fuzzy理論在自動控制應用 方面有許多成功的實例 符號邏輯與Fuzzy邏輯 三段論法邏輯(syllogistic logic) 又稱為古典邏輯(classical logic)，主要是處理如何從辨證過程導出真偽 Ex. 人都會死 蘇格拉底是人 ?蘇格拉底會死 notes 希臘的哲學家亞里斯多德是第一位邏輯學家，他建立了三段論法邏輯的大部分理論 三段論法是根據人類的自然語言把常識形式化(formalization)，所以它也受到自然語言不可避免的缺點(如：不精確、容易造成誤解)的困擾 十七世紀的德國數學家萊布尼茲為了改善這種不精確的缺點，就發展了符號邏輯(symbolic logic)，後來經過英國數學家布爾整理後重建完整的理論 符號邏輯 又稱作數理邏輯，是採用一套符號代替人們的自然語言。亦即，符號邏輯是把觀念抽象化為符號，並且處理各個符號經過某些運算子運後的關係 命題邏輯 用來處理命題的真偽 述語邏輯 不僅可以處理命題的真偽，還包括個體 之間的關係處理 note 這兩種邏輯工具對於定義含糊、語意不 清楚的命題都很難有效地處理。因此導 入Fuzzy邏輯來把原來只能處理真偽二 值的符號邏輯，擴充為可以處理模糊的 命題 命題邏輯(propositional logic) 命題邏輯是用來處理不同命的真偽 命題 又稱為敘述(statement) 是命題邏輯的基本單元 是一種可以決定真偽的句子，通常以大 寫字母P,Q等表示 note 無法判斷其真偽的句子就不能稱為命題 Ex. 試判斷下列那些句子是命題 地球是太陽系的行星 你好嗎 她是非常有天份的 電池壞了而且端子腐蝕了 note 命題邏輯是以古典集合論(classical sets theory)為基礎，在邏輯上只取真(truth)、 偽(false)兩個值 一個命題可以指定一個二元的真值(truth value)T(P)表示其真偽，若命題為真， T(P) = 1，若命題為偽則T(P) = 0 以集合論來看命題邏輯的真值： 若A與B是定義在論域U的兩個可以表達 語言性概念或思想的集合，當命題P與Q 要檢驗一個敘述x是否屬於A或B(即x is A或x is B)的真值T(P)及T(Q)可以定義 為： 簡單命題P 複合命題(compound proposition)： 命題之間使用一些連接詞(connectives)來 連接彼此所構成的命題 note 連接詞包括： 否定(negation)、連接(conjunction)、斷接 (disjunction)、蘊含(implication)、相等 (equality) T(P)：命題P的真值， T(Q) ：命題Q的真值， 否定 命題P的否定 連接 命題P與Q的連接 斷接 命題P與Q的斷接 蘊含 命題P與Q的蘊含 相等 命題P與Q的相等 複合命題連接詞的真值表： Ex. 利用連接詞把底下幾個簡單命題連接成複合命 題 (1) (2) 複合命題依其結果的真值表現可分成下列幾類： 同義(tautology) 不管個別命題的真偽，永遠為真的複合 命題稱為同義 矛盾(contradiction) 不管個別命題的真偽，永遠為偽的複合 命題稱為矛盾 偶發的(contingent) 除了上述兩類之外的複合命題稱之 命題邏輯常用的推論法則 推論法則名稱 推論法則 Modus Ponens Modus Tollens Syllogism Double Negation DeMorgan’s Law 述語邏輯(Predicate logic) 述語邏輯為命題邏輯的擴充，將命題分成個體(object)與述語(predicates)兩部分，前者為述語邏輯的基本單元，後者用來描述個體的敘述 Ex. 命題的量詞(quantifier) 所有的(全稱量詞)/有些(存在量詞) Fuzzy邏輯(Fuzzy logic) Fuzzy邏輯的概念是起源於Fuzzy集合，它不像傳統的數位邏輯(digital logic)需要明確的模型，亦即，在Fuzzy邏輯中的傳統“真”與“偽”的布林值被由0到1的連續集合歸屬函數值取代 Fuzzy邏輯可以輕易地處理一些無法準確描述的量，例