南昌市三中学蒋玉清.pptVIP

南昌市第三中学 蒋玉清 ＊ 归纳推理： 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推 理，或者说是由个别事实概括出一般结论的推理过 程。 ＊ 归纳推理的步骤： （1）通过观察个别情况发现某些共同性质； （2） 从已知的相同性质中得出一个明确表达的 一般性命题（猜想）。 ＊ 归纳推理的结论不一定正确。 复习回顾 新课引入 春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是 木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草 割破了手，但这桩倒霉事却使他发明了锯子。 传说： 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手。 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的。 这个推理过程是归纳推理吗？ 试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2;等等。 思考：这样猜想出的结论是否一定正确？ 由两类不同对象具有某些类似的特征，根据一类对象的其它特征，推断另一类对象也具有类似的其它特征，这种推理过程称为类比推理（简称类比）。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 类比推理是两类事物特征之间的推理； 类比推理得出的结论不一定正确。 类比推理的定义： 在学习立体几何时，我们可以通过与平面几何 的相关内容的类比，得到一些立体几何的概念和性 质。比如： 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。 球的定义：空间内到一个定点的距离等于定长的点的集合。 圆 弦 直径 周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 四面体由四个面构成，四面体是所有立体图形中 面数最少的几何体，类比，在平面图形中，哪个图形 的构成元素最少呢？ 可从构成几何体的元素数目考虑： 四面体 三角形 例1 已知“正三角形内一点到三边的距离之和是 一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样 的图形可以对应正三角形？在对应图形中有与上述 定理相应的结论么？ 解析: 将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三 角形的边对应四面体的面。得到猜测：正四面体内一 点到四面距离之和是一定值。 思考：用面积法证明已知结论，并类比用体积法证明猜测结论（先画图）。 四面体 三角形 例2 根据平面几何的勾股定理，试类比猜测出空 间中相应的结论。 分析： 平面中的直角三角形对应空间中的直四面体。在 四面体PDEF中，面PDE、面DEF和面PDF两两垂 直。 平面中的边长关系对应空间的什么关系？ 三角形中的边对应四面体中的面，边长关系对应 面积关系。所以得到结论： △ABC面积的平方等于三个直角三角形面积的平 方和。即： 解： 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想。 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 总结 即： 在平面几何中，同时垂直于一条直线的两条直线 互相平行。类比到空间的结论：空间中，同时垂直于 一条直线的两条直线互相平行。 我们知道： 在空间中，垂直于一条直线的两条直线的位置关 系不止一种，它们可能相互平行，也可能相交或垂直。 由此可见，类比推理的结论也不一定可靠。 类比推理的结论是否一定是正确的？ 合情推理 通俗地说，合情推理就是“合乎情理”的推理。 尽管合情推理的结果不一定正确，但是，它仍有 非常重要的价值。数学研究中，合情推理能帮我们猜 测和发现结论；证明数学结论时，合情推理能为我们 提供证明的思路和方向。 归纳推理 类比推理 小结 ＊ 类比推理的定义： 由两类不同对象具有某些类似的特征，根据一类对象的其它特征，推断另一类对象也具有类似的其它特征，这种推理过程称为类比推理（简称类比）。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 ＊ 类比推理的一般步骤： 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 ＊ 合情推理： 归纳推理和类比推理统称合情推理。