【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训40二十41三角函数的图象与性质 理 新人教A版.docVIP

限时集训(二十)　三角函数的图象与性质 (限时：45分钟　满分：81分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝(　　) A．0　　　　　　　　　　 B. C．－1 D．1 2．(2013·银川模拟)已知函数f(x)＝sin (x∈R)，下面结论错误的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)是偶函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 D．函数f(x)在区间上是增函数 3．(2013·郑州模拟)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)，且其图象相邻的两条对称轴为x＝0，x＝，则(　　) A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数 B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数 C．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，π)上为增函数 D．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，π)上为减函数 4．已知函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是(　　) A. B. C．π D. 5．(2013·衡阳联考)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin|x| 6．(2012·新课标全国卷)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D．(0,2] 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．函数y＝的定义域为________． 8．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________． 9．已知函数f(x)＝cos(ω＞0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差为，则函数在[0,2π]上的零点个数为________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．(2012·陕西高考)函数f(x)＝Asin＋1(A0，ω0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设α∈，f＝2，求α的值． 11．设a＝，b＝(4sin x，cos x－sin x)，f(x)＝a·b. (1)求函数f(x)的解析式； (2)已知常数ω0，若y＝f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围． 12．(2012·湖北高考)已知向量a＝(cos ωx－sin ωx，sin ωx)，b＝(－cos ωx－sin ωx,2cos ωx)，设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围． 答 案 限时集训(二十)　三角函数的图象与性质 1．D　2.C　3.B　4.A　5.B　6.A 7. 8．[－1,1]　　9.4 10．解：(1)∵函数f(x)的最大值为3， ∴A＋1＝3，即A＝2. ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， ∴最小正周期T＝π， ∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为 y＝2sin＋1. (2)∵f＝2sin＋1＝2， ∴sin＝. ∵0α，∴－α－， ∴α－＝，故α＝. 11．解：(1)f(x)＝sin2·4sin x＋(cos x＋sin x)·(cos x－sin x) ＝4sin x·＋cos 2x ＝2sin x(1＋sin x)＋1－2sin2x ＝2sin x＋1， 故函数解析式为f(x)＝2sin x＋1. (2)f(ωx)＝2sin ωx＋1，ω0. 由2kπ－≤ωx≤2kπ＋， 得f(ωx)的增区间是 ，k∈Z. ∵f(ωx)在上是增函数， ∴?. ∴－≥－且≤， ∴ω∈. 12．解：(1)f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sin ωx·cos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin＋λ. 由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得 sin＝±1， 所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)， 即ω＝＋(k∈Z)． 又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1， 故ω＝. 所以f(x)的最小正周期是. (2)由y＝f(x)的图象过点， 得f＝0， 即λ＝－2sin＝ －2sin＝－， 即λ＝－. 故f(x)＝2sin－， 由0≤x≤，有－≤x－≤， 所以－≤sin≤1， 得－1－≤2sin－≤2－， 故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－ ]． 1