【创新设计】2013-2014版高中数学 33-1几何概型几何概型40141试题 苏教版必修3.docVIP

3.3　几何概型 第1课时　几何概型(1) 1．在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是________． 解析　 如图，P为ABC的边AB上一点，SPBC＝BC·PB·sin B， SABC＝BC·AB·sin B＝S，欲使SPBC＝BC·PB·sin B＞，，则PB＞AB.故PBC的面积大于的概率为＝. 答案　 2．已知半径为2的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为________． 解析　由题意可知，设正方体的棱长为a， 则a＝2×2， a＝4， 故V球＝πR3＝π(2)3＝32π， V正方体＝a3＝64. 由几何概型计算公式可知， 所求事件的概率P＝＝. 答案　 3．已知O是等边三角形ABC的内切圆，在ABC内随机取一点，则该点落在O内的概率为________． 解析　 设等边三角形ABC的边长为a，内切圆半径为r， 则SABC＝a2，tan 30°＝＝＝， r＝a， S⊙O＝πr2＝π·a2＝a2， 所求概率为P＝＝π. 答案　π 4. 如图所示，有一瓶2升的水，其中含有1个细菌．用一小杯从这瓶水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率为________． 解析　记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件． 小瓶中有0.1升水，原瓶中有2升水． 由几何概型求概率的公式得P(A)＝＝0.05. 答案　0.05 5. 如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投在圆内，那么他投中正方形区域的概率为________(结果用分数表示)． 解析　设圆的半径为r，则圆的内接正方形的边长为r，由几何概型的概率公式知，投中正方形区域的概率为P＝＝. 答案　 6．判断下列试验是否为几何概型？并说明理由． (1)在某月某日，某个市区降雨的概率． (2)在1 000 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出300 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率． 解　(1)不是几何概型，因为其不具有无限性、等可能性；(2)是几何概型，因为其具有无限性，等可能性，符合几何概型的特征． 7．如图，靶子由三个半径分别为R,2R,3R的同心圆组成，如果 你向靶子随机地掷一个飞镖，命中M1区域，M2区域，M3区域的概率分别为P1，P2，P3，则P1P2∶P3＝________. 解析　可分别求得P1＝，P2＝，P3＝，故P1P2∶P3＝13∶5. 答案　13∶5 8．在一杯10 L的清水中，有一条小鱼，现任意取出1 L清水，则小鱼被取到的概率为________． 解析　以体积为测度，故P＝. 答案　 9．某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10 min的概率为________． 解析　以分钟为单位，P＝＝. 答案　 10．函数f(x)＝x2－x－2，x[－5,5]，那么任意x0[－5,5]，使f(x0)≤0的概率为________． 解析　由f(x0)≤0，解得－1≤x0≤2，P＝＝＝0.3. 答案　0.3 11．已知集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|2＜x＜3}，在集合A中任取一个元素x，求事件“xA∩B”的概率． 解　A∩B＝{x|2＜x＜3}， 因为集合A的测度为5－(－1)＝6，集合A∩B的测度为3－2＝1.故事件“xA∩B”的概率为P＝. 12．某袋黄豆种子共100 kg，现加入20 kg黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，则这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别是多少？ 解　符合几何概型，测度为质量(相当于体积)． 设这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别为P1，P2. 则P1＝＝，P2＝＝. 所以，这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别为和. 13．(创新拓展) 点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，求劣弧的长度小于1的概率． 解　在圆周上取两点C与G，使＝＝1，则点B可以在与上取，故所求概率为P＝. 4