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第九章 弯曲变形 第九章 弯曲变形 9.1 梁的变形和位移 9.2 挠曲线近似微分方程 例9.3 求图示简支梁在集中荷载F的作用下的最大挠度。 9.4 按叠加原理计算梁的挠度和转角 9.5 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 * 位移是梁受力前后位置的变化，包括线位移和角位移 ω－挠度 θ－转角 挠度向下为正，向上为负.转角绕截面中性轴顺时针转为正。 常用梁轴线的变形表示弯曲变形，梁弯曲后的轴线称为挠曲线。 平面弯曲时梁轴线的曲率为： 挠曲线近似微分方程 小挠度微分方程 9.3 用积分法求梁的位移 将上式分别积分一次和二次，得到梁的转角方程和挠度方程 C、D为积分常数有边界条件可得 例9.1悬臂梁受力如图，求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角和最大挠度 A P B 解：梁的弯矩方程 边界条件 C=0，D=0 当l=x是可得 AC段 CB段 得挠度的最大值为 叠加法计算位移的条件： 1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的； 2、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系； 3、梁上每个荷载引起的位移，不受其他荷载的影响。 例、试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面挠度ωc和梁端截面的转角θAθB. 一、梁的刚度条件 梁的许用挠度 梁的许用转角 二、提高粱刚度的措施 1、改善受力情况 2、增大梁的抗弯刚度 3、减小跨度或增加支承 *