义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级上册.pptVIP

矩形的性质 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的判定 矩形性质的应用 矩形的判定 矩形的性质,推论 * * * 义务教育课程标准实验教科书 北师大版 九年级 上册 第三章 证明（三） 达川区中小学教研室 向 荣 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，那么这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 探索矩形的性质 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质： 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 求证：矩形的四个角都是直角． 求证:矩形的对角线相等. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， ∠A=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90° ∴ ∠B=∠D =90° ∴ ∠A=∠C =90° ∠B = ∠D 又∵ ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 矩形特殊的性质 定理：矩形的四个角都是直角． 定理：矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： A B C D E 如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？ 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半. 已知:CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线 求证: A B C D E 证明:延长CD到E使得CD=DE,连接AE,BE 又∵ AD=BD ∴四边形ACBE是平行四边形. 又∵ ∠ACB=900 ∴四边形ACBE是矩形. ∴ AB=CE 定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 求证:△ABC是直角三角形 A B C D 我思,我进步 已知:CD是△ABC边AB上的中线,且 (1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝. 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 营中热身 D C B A ┓ 2.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线 6 5 10 例题欣赏 例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解: ∵四边形ABCD是矩形, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm). ∵∠DAB=900, D B C A O ∵∠AOD=1200, 你认为例1还可以怎么去解？ ∴AC=BD,且 ∴∠ODA=∠OAD= 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=900, ∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形. 定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∴AB=CD,AB∥CD. ∵AC=DB,BC=CB, ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC+∠DCB=1800. ∴∠ABC=900. ∴四边形ABCD是矩形. D B C A 例2.如图，E为