一节合情推理与演绎推理.pptVIP

* 第一节 合情推理与演绎推理 基础梳理 1. 归纳推理 (1)归纳推理的定义 从 中推演出 的结论,像这样的推理通常称为归纳推理. (2)归纳推理的思维过程大致如图 → → . (3)归纳推理的特点 ①归纳推理的前提是 ,归纳所得的结论是 ,该结论超越了前提所包容的范围. 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 个别事实 一般性 几个已知的特殊现象 尚属未知的一般现象 ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过 和 ,因此,它不能作为 的工具. ③归纳推理是一种具有 的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们 问题和 问题. 2. 类比推理 (1)根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理. (2)类比推理的思维过程是: → → 3. 演绎推理 (1)演绎推理是一种由 的命题推演出 的推理方法. (2)演绎推理的主要形式是三段论式推理. 观察、比较 联想、类推 猜测新的结论 逻辑证明 实践检验 数学证明 创造性 发现 提出 一般性 特殊性命题 (3)三段论的常用格式为 ① ② ③ 其中,①是 ,它提供了一个一般性的原理;②是 ,它指出了一个特殊对象;③是 ,它是根据一般原理,对特殊情况作出的判断. 典例分析 题型一 归纳推理 【例1】如图所示：一个质点在第一象限运动, 在第一秒钟内它由原点运动到（0，1），而后 接着按图所示在与x轴,y轴平行的方向上运动， M-P(M是P) S-M(S是M) S-P(S是P) 大前提 小前提 结论 且每秒移动一个单位长度，那么2 000秒后，这个质点所处位置的坐标是 . 分析 归纳走到（n,n）处时，移动的长度单位及方向. 解 质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2,方向向右； 质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4,方向向上； 质点到达（3,3）处，走过的长度单位是12=2+4+6,方向向右； 质点到达（4,4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8,方向向上； …… 猜想：质点到达(n,n)处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1),且n为偶数时运动方向与y轴相同,n为奇数时运动方向与x轴相同. 所以2 000秒后是指质点到达（44,44）后，继续前进了20个单位，由图中规律可得向左前进了20个单位,即质点位置是（24,44）. 学后反思 归纳推理分为完全归纳和不完全归纳,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识功能,对科学的发现是十分有用的.观察、实验,对有限的资料作归纳整理,提出带有规律性的说法,乃是科学研究的最基本的方法之一. 1. 在数列{an}中，a1=1, n∈N*,试猜想这个数列的通项公式. 举一反三 解析: ,…，猜想： . 题型二 类比推理 【例2】类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质. 分析 实数的加法所具有的性质，如结合律、交换律等，都可以和向量加以比较. 解 （1）两实数相加后，结果是一个实数,两向量相加后，结果仍是向量; （2）从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律, 即a+b=b+a,a+b=b+a, （a+b）+c=a+(b+c),(a+b)+c=a+(b+c); （3）从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算，即a+x=0与a+x=0都有惟一解，x=-a与x=-a； （4）在实数加法中，任意实数与0相加都不改变大小，即a+0=a.在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改变该向量的大小，也不改变该向量的方向,即a+0=a. 学后反思 (1)类比推理是个别到个别的推理，或是由一般到一般的推理. (2)类比是对知识进行理线串点的好方法.在平时的学习与复习中，常常以一到两个对象为中心，把它与有类似关