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Section 6.2Tests of Significance顯著性檢定 例題6.7：自由球射手 某人宣稱自由球命中率有80%。 實地投射結果顯示投20球中8球。 命中率有80%的射手，實地投射只有8/20命中率的機會不大。 結論：命中率有80%不可信。 命中率有80%自由球射手投20球命中的次數應服從二項分配 B(20, 0.8)。 命中的次數小於或等於的 8 機率約為 0.0001。 即重覆實地投射20球10,000次只中8球以下的情形約只發生一次。 顯著性檢定的理論基礎 假設宣稱的敘述為真(命中率有80%) ，可得實驗結果發生的可能性很低，則該實驗結果的發生(實地投射20球中8球)，即為宣稱的敘述不真的好證據。 “Prove by Contradiction” 例題6.8：可樂甜度檢定 可樂公司以實地品嚐的方式，檢驗健怡可樂甜度的衰減。 由受過訓練的品嚐員，在比較過標準甜度飲料之後，對新鮮的健怡可樂的甜度給予 1~10的分數。 將健怡可樂以高溫儲存一個月後(相當於室溫儲存四個月)，再對健怡可樂的甜度評分數。 例題6.8：可樂甜度檢定 (續) 10位品嚐員對儲存前、後健怡可樂甜度評分差資料如下： 2.0 0.4 0.7 2.0 -0.4 2.2 -1.3 1.2 1.1 2.3 大部分資料為正，顯示的甜度衰減，但衰減量不大。 該實驗結果(的發生)，是否為“健怡可樂儲存後甜度會衰減” 的證據？ 宣稱的敘述應為“健怡可樂儲存後甜度不變”。 可樂甜度實例檢定推論 假設品嚐員對甜度衰減評分(指二次甜度評分之差) X 服從常態均值為 m 且其標準差為 s = 1。 令十位品嚐員對甜度衰減評分平均值為 ，若 “健怡可樂儲存後甜度不變” 即m = 0，則 甜度衰減評分平均數的分配圖形 可樂甜度檢定推論 在 m = 0下， 觀察結果10位品嚐員對健怡可樂甜度衰減評分樣本平均值為 落在該分配較不會發生的區域(如下圖)。 該資料的發生(衰減評分平均值為1.02)，即為“健怡可樂儲存後甜度不變”敘述不真的好證據。 甜度衰減評分平均數的分配圖形 顯著性檢定的詞彙 檢定假說 (Testing Hypotheses)： 虛無假說 (Null Hypothesis) 及 對立假說(Alternative Hypothesis) 單邊 (one-sided) 或 雙邊 (two-sided) p-值(p-value) 檢定統計量(Test Statistic) 統計顯著性(Statistical Significance) 檢定假說-虛無假說 虛無假說(null hypothesis)：統計檢定中被用來檢定的敘述，通常記為H0 檢定一般設計為掌握反對虛無假說的證據強度 虛無假說 H0常用“無效果”或“無差異”表達 “健怡可樂儲存後甜度不變”，即 H0：m = 0 檢定假說-對立假說 對立假說(alternative hypothesis)：檢定中與虛無假說對立的敘述，通常記為Ha 或H1 。 對立假說多為欲尋找證據支持的假說 單邊檢定： Ha：m 0 表 “健怡可樂儲存後甜度衰減” Ha：m 0 表 “健怡可樂儲存後甜度增加” 雙邊檢定： 如 Ha：m ? 0 表 “健怡可樂儲存後甜度改變” P-值 (P-value) 在虛無假說為真的假設下，觀察結果不太可能(unlikely)，即證據傾向反對虛無假說而贊同對立假說。 我們透過計算一個機率來量化“不太可能”的證據。 定義：在虛無假說為真的假設下，觀察結果(隨機變數)會超過(含)實際觀察值的機率，稱為 P-值。 例題6.9： P-值的計算實例 在例6.8中，健怡可樂甜度的衰減平均值 超過(含)實際觀察值的機率即為p-值。 若實際觀察值為 ，則 P-值為0.1711， 即衰減平均值超過 的機會有17% 之多，表示在“健怡可樂儲存後甜度不變”的假設下，觀察到0.3的機會不小 (17%)，因此觀察結果顯示的證據並不足以反對虛無假說 H0：m = 0，即 結論為：沒有足夠的證據反對 “健怡可樂儲存後甜度不變” 之假說。 P-值的計算實例圖示 例題6.9：P-值的計算實例(續) 若實際觀察值為 ，則 P-值為0.0006， 即衰減平均值超過1.02的機會只有0.06%。 表示在健怡可樂儲存後甜度不變的假設下，觀察到1.02是極不尋常的，因此觀察結果顯示虛無假說不太可能為真，所以有足夠的證據支持Ha：m 0，即 結論為：有足夠的證據支持“健怡可樂儲存後甜度衰減”之假說。 P-值的計算實