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C.磁性物理的基础 磁有序的基本相互作用 2004.8.10 磁有序的各种相互作用 一、经典偶极子相互作用 二、交换相互作用 三、超交换相互作用 四、RKKY相互作用 五、双交换相互作用 以氧原子作为中间媒介，两个不同价态的过渡族离子间的交换相互作用。例如LaCaMnO3中Mn离子有二个价态Mn3+和Mn4+。此时与超交换作用不同，氧原子的一个p电子进入Mn4+中，该Mn4+离子变为Mn3+,而氧原子另外一边的Mn3+离子中的一个电子交换到氧原子的p电子轨道，这样Mn3+离子变为Mn4+。由于Mn4+离子中的电子是未半满(n5),跳入到Mn4+的电子自旋与Mn4+离子的电子自旋平行耦合。而从Mn3+(电子填充也是未半满)离子跳入氧原子p轨道电子自旋与跳到Mn4+离子的电子自旋方向必然是相同的。因此Mn3+离子的电子通过氧原子作为中间媒介跳入到Mn4+离子，使Mn3+离子与Mn4+离子间呈铁磁性耦合。称为双交换相互作用。 六、库仑相互作用 * 1、经典偶极子相互作用 2、交换相互作用 3、超交换相互作用 4、RKKY相互作用 5、双交换相互作用 6、库仑相互作用 磁偶极子也可称为磁双极子，一个磁偶极子m=qd, 当d非常小时可以看成是一个点，例如一个原子的磁矩。首先看一个磁偶极子在r 处产生的磁场。设r 为偶极子中距p 点的距离，p 点距+q和-q的距离为l1 , l2 。偶极子轴与r的夹角为?,引入标量势? 简单计算用r 和dcos?表示l1和l2,得到 用矢量表示 m1 m2 qd=m1=m2 如果在p点由另一个偶极子m2占据 ,则m1和m2的相互作用势 右图中六种情况下，二个偶极子间的相互作用： ( 1 )m1和m2在一条直线上 ( 2 )m1和m2同向并列平行 ( 3 )m1和m2反平行并列 ( 4 )m1=m2,偶极子轴向与r成?角或?-?角。 ( 5 )m1?m2 , 在任意座标系中的方向余弦为?i ,?i ,ri 则 相互作用能为 用第二种情况，估计原子间的自旋相互作用 尔格/原子 经典的偶极子相互作用表达式 氢分子交换模型 和海森伯 交换模型 在一个氢分子体系中，由a，b两个氢原子组成，a和b为两个氢原子的核，如果它们距离R很大，可以近似地认为是两个弧立的无相互作用的原子，体系的能量为2E0 。如果两个氢原子距离有限，使原子间存在一定的相互作用，这时体系的能量就要发生变化。产生相互作用使体系能量降低，则体系稳定。 当组成氢分子后，体系要增加核之间的相互作用项e2/R，电子相互作用e2/r,以及电子和另一个核之间的交叉作用项 (-e2/ra2)和(-e2/rb1).氢分子体系的哈密顿量可写成下到形式： 其中前四项是两个弧立氢原子的电子动能和势能，后四项是相互作用能。 ?a(1)是a原子中的电子1的波函数 ?b(2)是b原子中的电子2的波函数 ?a(2)是b原子中的电子2在a原子的波函数 ?b(1)是a原子中的电子1在b原子的波函数 氢分子的电子位置,a,b原子核; 1，2电子 这一体系的波函数无法直接得到，仍用单电子波函数的线性组合 由这个线性组合，可得到对称( S )和反对称( A )的波函数 Sab表式重迭积分 自旋函数为 两个孤立原子的电子波函数组合 两个原子交叉电子波函数的组合 ?(1)表示电子1自旋为+1/2 ?(2)表示电子2自旋为+1/2 ?(1)表示电子1自旋为-1/2 ?(2)表示电子2自旋为-1/2 ? ? ? ? s s s s ? ? ? ? ? ? ? ? + - ?s ?A ?和?分别表示自旋在z方向的分量，Sz=1/2和Sz=-1/2,也就是向上和向下的自旋状态。由于电子是费密米粒子，含有轨道和自旋的整个体系是反对称的。因此可得到 这里??,因为S1+S2=0所以是单重项 ??,因为 S1+S2=1 , ms=1, 0, -1 所以是三重项 体系的哈密顿量为 e2/Rab与电子坐标无关，与Sab有关。可求得两种状态的能量固有值 求解得到 EH是孤立氢原子的能量。两个电子轨道重迭的势能为 求解U和J 得到 U是库仑能，J 是交换能，通常U和J 都是正值。 由于1/ra1和1/rb2都是a和b弧立原子的，只考虑交换相，则 U的物理意义：与经典的概念相对应，因-e|ψa(1)|2是a原子的电子云密度?a1, -e|ψb(2)|2是b原子的电子云密度?b2,所以积分U的第一项[e2/r]是这两团电子云相互排斥库仑势能(0)。 第三项：[e2/rb1]表示原子核b(电荷为e