7课时一元二次方程.pptVIP

* 第7课时　一元二次方程 考 点 聚 焦 考 点 聚 焦 归 类 探 究 归 类 探 究 回 归 教 材 回 归 教 材 第7课时┃考点聚焦 考 点 聚 焦 考点1　一元二次方程的概念及一般形式 考点聚焦 归类探究 回归教材 在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0 ________________ 含有________个未知数，并且未知数最高次数是________的整式方程 防错提醒 一般形式 定义 一元二次方程 一 2 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 第7课时┃考点聚焦 考点2　一元二次方程的四种解法 主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式法因式分解 把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0 方法规律 因式分解法 基本思想 适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程 直接开平方法 考点聚焦 归类探究 回归教材 第7课时┃考点聚焦 ①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直接开平方法解方程 通过配成完全平方的形式解一元二次方程 配方法解方程的步骤 (1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式； (2)确定a，b，c的值； (3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式，得x1，x2；若b2－4ac0，则方程无实数根 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0, 且b2－4ac≥0时，则x1，2＝ 公式法解方程的一般步骤 定义 配方法 求根公式 公式法 考点聚焦 归类探究 回归教材 第7课时┃考点聚焦 考点3　一元二次方程的根的判别式 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件 (1)b2－4ac0?方程有______________的实数根； (2)b2－4ac＝0?方程有____________的实数根； (3)b2－4ac0?方程________实数根 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac 防错提醒 判别式与根的关系 根的判别式定义 一元二次方程根的判别式 两个不相等　 两个相等 没有 考点聚焦 归类探究 回归教材 第7课时┃考点聚焦 考点4　一元二次方程的应用 (1)毛利润＝售出价－进货价； (2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用； (3)利润率＝利润÷进货价 销售利润问题 (1)本息和＝本金＋利息； (2)利息＝本金×利率×期数 利率问题 (1)增长率＝增量÷基础量； (2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b 增长率问题 等量关系 应用类型 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1．一元二次方程的概念； 2．一元二次方程的一般式； 3．一元二次方程的解的概念． 探究一、一元二次方程的有关概念 归 类 探 究 第7课时┃归类探究 例1．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是________． －1 考点聚焦 归类探究 回归教材 第7课时┃归类探究 解 析　　把x＝1代入(m－1)x2＋x＋1＝0，得(m－1)×12＋1＋1＝0，解得m＝－1. 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1．直接开平方法； 2．配方法； 3．公式法； 4．因式分解法． 探究二、一元二次方程的解法 第7课时┃归类探究 例2．[2013?无锡] 解方程：x2＋3x－2＝0. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第7课时┃归类探究 方法点析　　利用因式分解法解方程，当等号两边有相同的含未知数的因式时，不能直接约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误，所以应通过移项，提取公因式的方法求解． 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1．判别一元二次方程根的情况； 2．求一元二次方程字母系数的取值范围． 探究三、一元二次方程根的判别式 第7课时┃归类探究 例3．[2013?北京] 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 考点聚焦 归类探究 回归教材 第7课时┃归类探究 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第7课时┃归类探究 方法点析　　(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式． (2)注意二次项系数不为零这个隐含条件． 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1．用一元二次方程解决增长率问题． 2．用一元二次方程解决商品销售问题． 探究四