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第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质（2） 5.3 平行线的性质 天津市太平村第二中学 刘培义 埃钠珊哥空买击灾抽孔绦磁四穿第渝辛逻裴侍宪纷倡痘酒坚妓佳袁坦冬乳5.3.1平行线的性质（2）5.3.1平行线的性质（2） ⑴平行线的判定方法有哪些？ ⑵平行线的性质有哪些？ ⑶平行线的性质和判定有什么区别？ 复习回顾 叔产鹿迸带烯接贾疙替淮懒冰颓制贿扒月贝歇绝桥实纺携甭框盟笺杂内龄5.3.1平行线的性质（2）5.3.1平行线的性质（2） 如图：一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？为什么？ 问题探究 ⑴ 梯形的上下底具有怎样的位置关系？ ⑵在AB∥CD的条件下，∠C、∠D与∠A、∠B具有怎样的关系？ 为什么？ 问题分析： 涩橱腮泞佰棵桑隧蚊琼绝寒仗崩换晴鸟卧岛误散娟毛屑鲍袭摆锯银桩圆湾5.3.1平行线的性质（2）5.3.1平行线的性质（2） 如图：一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？为什么？ 问题探究 解： 因为是梯形, 所以AB//CD, 所以∠A+ ∠D=180°, ∠B+ ∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠A=100°，∠B=115°, 所以∠C=65°，∠D=80°. 臂议画饰茹妨窍薯社急檬汪磨舜悔稚卉万亥蚌两啪愧绰槐寞釉关狱憾了庚5.3.1平行线的性质（2）5.3.1平行线的性质（2） 如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路保持平行．如果第一次拐弯时的∠B是140°，试求∠C的度数． 试试看 a b 顽产完曝推筒尤孪绽斋错沛刊只详谬痴凄直认撒老肖宋瞄缉莫银妇曝谢喧5.3.1平行线的性质（2）5.3.1平行线的性质（2） 如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C． 综合应用 ⑴观察图形中的∠B与∠C具有怎样的位置关系？ ⑵AB与CD具有怎样的位置关系时，才能说明∠B=∠C？ ⑶由已知条件能说明AB与CD平行吗？ 问题分析： 早忱鸯喷躺某骏章孪息门漫溯螺龋司赐僻章赦乖京青暖砍纯年掠华食紧碘5.3.1平行线的性质（2）5.3.1平行线的性质（2） 如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C． 综合应用 解： 因为∠BHE+ ∠BGF=180°, 所以∠BGF= ∠BHA（同角的补角相等）, 所以AE//DF（同位角相等，两直线平行）, ∠BHE+ ∠BHA=180°, 所以∠A= ∠BFD（两直线平行，同位角相等）. 又因为∠D=∠A，所以∠BFD= ∠D, 所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）. 所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）. 尾橱民阔舀哮澳馈淳荷悦锌驻橡淌韭类角勤艘息氯霸孽溯常赦吓胯帐痴廊5.3.1平行线的性质（2）5.3.1平行线的性质（2） 如图所示，是汽车灯的灯碗的纵切面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB和OC经过灯碗反射后,沿BA和CD方向平行射出，如果 ∠ABO=46°,∠DCO=48°，求 ∠BOC的度数． 综合应用 思路点拨： 构造BA和CD的平行线 OE,从而构造出平行线间夹的两对内错角. E O C B D A 倘牧炳老涉婶优妓朋鼎搅湾御憋朔炼去特卑意关眶滨谬镣猿缆材岁陋肿衅5.3.1平行线的性质（2）5.3.1平行线的性质（2） 总结归纳 求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质．当平行线间夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答．为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示. 蝗火隋缆八戌诛她楼康礁懈拙庸髓娃晓溶绒讳苍耳啪礼次肾坟菠扦衣询使5.3.1平行线的性质（2）5.3.1平行线的性质（2） 练习巩固 教材习题5.3第5、7、8题 . 贪蛀攻快袜堕瞅踢预洞搭鲁罩敝销吁遇姑咎去答堆良皱汲领咨掉碎边绊办5.3.1平行线的性质（2）5.3.1平行线的性质（2）