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第21章 一元二次方程 一、选择题 1．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　） A．a1 B．a﹣1 C．a1 D．为任意实数 2．若关于x的一元二次方程x25x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0 3．已知x=是一元二次方程x2mx+2=0的一个解，则m的值是（　　） A．﹣ B．3 C．0 D．0或3 4．若关于x的一元二次方程为ax2bx+5=0（a0）的解是x=1，则201﹣a﹣b的值是（　　） A．20B．2008 C．2014 D．2012 5．关于x的方程（2﹣a）x25x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（　　） A．（x2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x2）2=9 D．（x﹣2）2=9 7．已知函数y=kxb的图象如图所示，则一元二次方程x2x+k﹣1=0根的存在情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A．x（x﹣1）=10 B． =10 C．x（x1）=10 D． =10 9．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（　　） A．x（x﹣10）=375 B．x（x10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x10）=375 10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（　　） A．32 B．126 C．135 D．144 　 二、填空题 11．一元二次方程x2﹣3=0的根为　　　　　　． 12．如果（x2y2）（x2y2﹣2）=3，则x2y2的值是　　　　　　． 13．已知x1，x2是一元二次方程x26x+3=0两个实数根，则的值为　　　　　　． 14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于　　　　　　． 15．若x1，x2是方程3x2﹣x|﹣4=0的两根，则=　　　　　　． 16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为　　　　　　%． 　 三、解答题（共52分） 17．解下列方程： （1）2x2﹣4x﹣5=0． （2）x2﹣4x1=0． （3）（y﹣1）22y（1﹣y）=0． 18．试说明不论x，y取何值，代数式x2y2+6x﹣4y15的值总是正数． 19．已知实数，满足a2a﹣2=0，求的值． 20．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=a2﹣b2，根据这个规则： （1）求43的值； （2）求（x2）5=0中x的值． 21．已知关于x的方程2x2﹣mx﹣2m1=0的两根x1，x2，且x12x22=，试求m的值． 22．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； （2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 23．某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 　  参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　） A．a1 B．a﹣1 C．a1 D．为任意实数 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【解答】解：由题意得： a2﹣10， 解得a1． 故选C． 【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2bx+c=0（且a0）．特别要注意a0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 　 2．若关于x的一元二次方程x25x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0 【考点】一元二次方程的一般形