《概率论与数理统计》20100115试卷A卷[2学分].docVIP

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《概率论与数理统计》试卷A卷 （2学分用） 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共九大题，满分100分。考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得 分 评卷人 分位数值：，， 一、（10分）有位同学去某校宿舍楼A看望他老乡，此楼只有编号1～9的九个寝室，但他到学生宿舍楼下时忘记了老乡寝室号码。学校管理规定：要求访问者说出两个寝室号码，其中有一个正确就能进入，否则不能进入。问此同学能进入此大楼的概率？ 二、（12分）有某个工矿企业存在大量可疑肺癌病人，这些病人中从事某职业的人占45%。据以往记录，此职业的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不从事此职业的可疑病人中仅有5%确患有肺癌 (1)在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率； (2)在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他从事该职业的概率。 三、（12分）零件可以用两种工艺方法加工制造，在第一种情况下需要通过三道工序，其中各道工序出现废品的概率分别是0.05、0.10及0.25而在第二种情况下需要两道工序，其中各道工序出现废品的概率都是0.1。设在合格品中得到优等品的概率，在第一种情况下是0.9，在第二种情况下是0.8，试比较用哪一种工艺方法得到优等品的概率较大。 四、（10分）已知某家电在时刻正常运行。已知它在时刻还正常运行的条件下，在这段时间损坏的概率等于。求它正常运行时间大于概率。 五、（12分）假设某地区离婚率为p(0＜p＜1)，为了某研究需要，决定从此地区逐个随机抽取调查对象（假设每次抽取的概率相等，并相互独立），直到抽取m位离婚人士为此，共抽取了?位人调研。求 （1）?的分布律；（2）?数学期望。 六、（12分）随机变量在矩形域，内服从均匀分布。 （1）求二维分布密度及边缘分布密度；（2）求概率值； （3）问随机变量?与?是否独立? 七、（10分）设随机变量服从正态分布，其中，求随机变量的概率密度函数。 八、（12分）为了测定某个大机器的重量，必须把它分解成若干部分来测定。假定每个部分的测定误差(单位：kg)服从区间(-1，1)上的均匀分布。试问，最多可以把机器分解成多少部分，才能以不低于99％的概率保证测定的总重量误差的绝对值不超过10kg。 九、（10分）证明：如果不独立的随机变量序列满足条件 则对于任何正数，恒有 《概率论与数理统计》试卷第 2 页 共 6 页 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线……………………………………… _____________ ________ …