课堂测验2(二维随机变量).doc

填空题（每空3分，共计30分） 设相互独立, 其中服从上的均匀分布, 服从正态分布,服从参数为3的泊松分布,记,则EY= ????? ??? ， DY= ?????? EY= ???? ， ?????? ， ????????? 。 设且相互独立, 则那么概率= ???? ? . 设随机变量的方差，相关系数,则协方差 ?????? ，方差 ???? ? . 二、单项选择：（每题2分，共14分） 下列叙述中错误的是( ) A.联合分布决定边缘分布； B.边缘分布不能决定联合分布； C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同； D.边缘分布之积即为联合分布 设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布，若D也是平面上某个区域，并以与分别表示区域G和D的面积，则下列叙述中错误的是( ) A.； B.； C.； D. 为使为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则c必为( ). A. 0 B. 6 C. 10 D. 16 随机变量，则= （ ） A.21； B.41； C.； D.401 若，且X，Y相互独立，则( ) A. B. C. D. 6．设随机变量与相互独立，且，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、以上都不对 7．设与为两个随机变量,则( ）是正确的。 A、 B、 C、 D、 三、（20分）设二维随机变量的联合分布律如下： X Y 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0.01 0.05 0.12 0.02 0 0.01 0.02 0 0.01 0.05 0.02 0.02 0 0.05 0.1 0 0.3 0.05 0.01 0 0.02 0.01 0.03 0.1 求概率； 求关于的边缘分布律； 判断是否相互独立,并写明原因； 求随机变量的概率分布。 四、（36分）设二维随机向量的联合概率密度为 试求：（1）常数； （2）关于，的边缘概率密度； （3）判断是否相互独立，并写明原因； （4）求随机向量的概率密度函数； （5）求概率； （6）求概率； （7）求概率； 参 考 答 案 一、（每空3分，共计30分） 1. 12 ； 46 ; 2. 7 ； 25 ； 1 ； 3. 0 ； ; =0.4207 4. 1.2； 25.6 二、（每题2分，共14分） D A B D C C A 三、（20分）解：（1） （2） X 0 1 2 3 4 5 P 0.04 0.1 0.25 0.08 0.35 0.18 Y 0 1 2 3 P 0.21 0.12 0.5 0.17 （3）不独立, 因 （4） Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 P 0.01 0.07 0.12 0.09 0.15 0.05 0.33 0.08 0.1 四、（36分） 解：（1）由联合概率密度的性质知 ， 即 ， 求得. （2）当时，有 . 当时，有 . 所以关于的边缘概率密度为 同理可得关于的边缘概率密度为 （3）独立，因 （4）卷积公式: （5） . （6）积分区域如图阴影部分 （7）积分区域如图阴影部分 =. 1 x o y y=-0.5x+0.5 0.5 x o y y=x