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儿童立场的数学教学 ??周卫东 日本明治时代有一位禅师，他的名字叫南隐，据说他的说禅意味深长、颇有特点。一天，有位大学教授特地来向他问禅，他只是以茶相待。他用茶壶将茶水注入这位来宾的杯子，杯满之后，还在不断地注入，这位教授眼睁睁地望着茶水不停地溢到杯外，直到再也不能沉默下去，终于说道：“已经漫出来了，不要再倒了！”南隐答道，“里面装满了你的看法和想法。你不先把你的杯子倒空，叫我如何对你说禅？” 看到这则故事，我想：这与我们当前的教学、我们的数学教学有没有关联呢？我们可以把“教授茶杯里的水”比作“成人的认识和看法”，把“茶壶里的水”比作“儿童的经验和角度，儿童的立场”。 这个故事对我们今天的教学带来的启示是：教学中，我们不把成人的杯子倒空，我们对学生的一切“说禅”都将是徒劳的！ 实施新课程以来，我们一直呼吁要“蹲下身来看儿童”，提倡要充分尊重儿童，但是时至今天，我们对于儿童文化、儿童世界、儿童需要和儿童成长，依然非常漠然，依然习惯地用成人的目光看待、理解儿童的一切。 儿童文学研究者朱自强曾对此感慨万千：“不能不遗憾地说，儿童几乎没有成为当代思想文化界的精神资源，而且，今天的思想界对童年生态面临的危机，既迟钝、麻木，又缺乏责任感。” 什么是儿童立场？关注儿童的视角，研究儿童的心理，遵循儿童认知的发展规律。课堂教学的一切活动如果都能站在儿童的认知水平上去进行，教师的教学意图就能走进孩子的心里，孩子们学习就会感到很快乐。 一、“穷人街的墙洞”：儿童是用经验来学习的 在印度新德里，有不少穷人街。穷人街的孩子没有钱上学。没有钱上学的孩子不想上学吗?也不会学习吗?研究者们做了个实验，在墙上开了个洞，洞的大小正好放进一台电脑，洞的高度与孩子们的身高差不多。而且，这台电脑是可以上网的。可孩子们既不会上网的技能，也不会英文。但是，这样的装置引来了许多孩子，他们感到十分新奇，有的孩子告诉大家，这是电脑，可以上网，胆子大的孩子开始动手。在多次触摸以后，电脑屏幕上突然出现了一个十分神奇的世界，呈现出许多似曾相识又从不认识的东西。一星期、两星期、三星期过去了，你帮我，我教你，穷人街的所有孩子几乎都学会了用英文上网，从此，他们进入了一个新世界。故事讲完后，程介明先生提了三个问题：他们在学校吗?他们在接受教育吗?他们在学习吗?回答是:他们不在学校，是否接受了教育并不知道，但是，他们肯定是在学习。 故事的隐喻就在于：教室的墙上应该洞开学习的窗户，学习是孩子的天性，他们渴望学习；学习是学生在一定的情境里、在已有经验基础上的自我建构。 教学“乘法和加法的对比”，我让学生练习题组：①学校花圃里有2行菊花，每行有6棵，共多少棵？②学校花圃里有2行菊花，一行有6棵，一行有5棵，共多少棵？结果，全班正确率为98%。随后引导学生对这两题的结构和数量关系进行对比，找出异同点，并一一板书：“前一题每行都是6棵，要求总数，实际上就是求2个6是多少，用乘法计算；后一题两行棵数不一样，要求总数是多少，就是把两行棵数合起来，用加法计算，题中的‘2行’是多余条件”。这种大统一的教学带来的直接后果是：在随后的平行训练中，全班正确率降为91%。 皮亚杰的认知发展结构理论告诉我们，年龄在2-8周岁的儿童，虽然可以进行以符号代替外在事物的表征性思维，借此来进行各种活动或游戏，但是这些表象都具有自我中心性，还不可以从事物的变化中把握事物概念的本质，符号表征还缺乏系统性和逻辑性。 儿童是依靠经验思维的。低年级的儿童在解答生活问题时有自己独特的方式，他们更多地依赖一些直观的、甚至是滑稽可笑的联结方式，当老师的这种理性化的、模式化的对比，摧毁了他们赖以成功的学习方式时，其思维的界面上必然会出现一片“盲区”，致使学习行为的无所适从。 经过细致、透彻的分析后，我在另一个班做了一次尝试： 师（在学生尝试解答两道题后）：算式基本上都列对了！不过这两题有什么不一样呢？老师很想知道大家是怎样想的。 生1：我用小棒摆的。第①题左边和右边都摆6根，第②题左边摆5根，右边摆6根。 生2：我是用图片摆，然后看图片算的。 生3：第①题两边一样多，用乘法，第②题两边不一样多，用加法。 生4：我是在草稿本上画图想的。 生5：我家门前正好有2行菊花，我经常数数它们有几棵……。 ?师：真不愧是我们二（7）班的孩子！你们的方法都对，以后解答这类题目就按你们喜欢的方法去思考吧。 事后，我写下了一篇文章：都是对比惹的“祸”！ ????这是三年级的一次数学单元测验，其中有这样的一道填空题： 在括号里填上合适的单位名称。 黄瓜长约3（????） 在阅卷的过程中我们发现有些同学填写的单位是“厘米”，而且不是少数。当时我们都不假思索地将这道题判为了错，一根黄瓜怎么可能只有3厘米长呢？ “老师，黄瓜长约3厘米为什么错了呢？”试卷刚发下去就有好几个小