第4章图像变换讲义.ppt

Slide * 图4.15 一层小波变换 （a）原图像 （b）逆变换后的图像 Slide * 图4.15 一层小波变换 （c）一层小波变换的4个分量 Slide * 本章小结 图像处理可以直接在空间域进行，也可以通过变换的手段达到更好的效果。 图像变换是图像处理中常用的有效手段，对实现某些图像处理和后期的图像分析起着十分重要的作用。 为了达到图像处理、分析、识别、传输和存储等目的，图像变换一般为正交变换。 Slide * 正交变换可以显著地减少图像数据的相关性，可以实现用较少的数据量表示原始图像及其特征。 针对图像处理中常用的变换进行了详细的介绍，特别分析了小波变换的思想和实现方法。 重点是傅里叶变换、离散余弦变换，难点是小波变换。 Slide * 附:图像傅里叶变换实例 Slide * Slide * Slide * Slide * Slide * Slide * Slide * Slide * Slide * 对图（a）进行离散傅里叶变换，得出幅值谱图（b），相位谱图（d）及幅值谱重构图像图（c），相位谱重构图像图（e）。从实验结果可以看出，从幅值谱图像中得到的信息比在相位谱图像中得到的信息多，但对幅值谱图像重构后，即忽略相位信息，将其设为0，所得到的图像与原始图像相比，结果差别很大；而对相位谱图像重构后，及忽略幅值信息，将其设为常数，可以从中看出图像的基本轮廓来。 Slide * 4.3.1 沃尔什变换 沃尔什函数系 函数值仅取+1和–1两值的非正弦型的标准正交完备函数系。 由于二值正交函数与数字逻辑中的两个状态相对应，所以非常便于计算机和数字信号处理器运算。 Slide * 图4.11 沃尔什函数系的前10个函数 Slide * 沃尔什函数有三种排列或编号方式 列率排列、佩利（Paley）排列和哈达玛（Hadamard）排列。 沃尔什变换的排列方式为列率排列。 与正弦波频率相对应，非正弦波形可用列率描述。 列率表示某种函数在单位区间上函数值为零的零点个数之半。 Slide * 一维沃尔什变换核g(x,u) 设N = 2n，变换核为 bk(z)代表z的二进制表示的第k位值。核是一个对称阵列，其行和列是正交的。 Slide * 一维沃尔什变换 正变换： 逆变换： Slide * 二维沃尔什变换 正变换： 逆变换： Slide * 【例4.5】求图像 f 的DWT，并反求 f。 【解】W =G f G，采用MATLAB程序求解W。 f = [2 5 5 2; 3 3 3 3; 3 3 3 3; 2 5 5 1]; G = [1 1 1 1; 1 1 -1 -1; 1 -1 -1 1; 1 -1 1 -1]; W = (1/16)*G*f*G Slide * 运行结果为 W = 3.1875 0.0625 -0.8125 0.0625 0.0625 -0.0625 0.0625 -0.0625 0.1875 0.0625 -0.8125 0.0625 0.0625 -0.0625 0.0625 -0.0625 Slide * 反求 f 的程序如下： W = [3.1875 0.0625 -0.8125 0.0625; 0.0625 -0.0625 0.0625 -0.0625; 0.1875 0.0625 -0.8125 0.0625; 0.0625 -0.0625 0.0625 -0.0625] G = [1 1 1 1; 1 1 -1 -1; 1 -1 -1 1; 1 -1 1 -1]; f = G*W*G Slide * 运行结果为 f = 2 5 5 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 5 5 1 Slide * 4.3.2 哈达玛变换 哈达玛矩阵：元素仅由＋1和－1组成的正交方阵。 正交方阵：指它的任意两行（或两列）都彼此正交，或者说它们对应元素之和为零。 哈达玛变换要求图像的大小为N＝2n 。 一维哈达玛变换核为 其中， bk(z) 代表z的二进制表示的第k位值。 Slide * 一维、二维哈达玛正、逆变换 一维哈达玛正变换 一维哈达玛逆变换 二维哈达玛正变换 二维哈达玛逆变换