交流电路教案讲述.doc

3-1 正弦交流电的基本概念 一、正弦交流电路的基本概念 正弦交流电：各量（电压、电流、电动势）随时间按正弦规律变化。 以正弦电流为例， 对于给定的参考方向， 正弦量的 一般解析函数式为 i(t)=I m sin(ωt+φ) ? 二、正弦量的三要素 1.振幅（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。 2. 角频率ω 角频率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即 单位为rad/s或1/s 其中“T”表示正弦量变化一周所需的时间，称为周期。单位为秒(s)。 “f”表示正弦量每秒钟变化的周数，称为频率。单位为赫兹(Hz)。 f=50 Hz，称为我国的工业频率，简称“工频”。 周期和频率互成倒数， 即 3. 初相 i(t)=I m sin(ωt+φ)，正弦量解析式中的ωt+φ称为相位角。 t=0时， 相位为φ， 称其为正弦量的初相。 如下图正弦量的三要素：幅值为Um、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　角频率为 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　初相为０ 三、相位差 相位差指两个同频率正弦量的相位之差。 如两个同频率的正弦量 u 1(t)=U 1m sin(ωt+ φ1) ? u 2(t)=U 2m sin(ωt+φ 2) 相位差φ12 =(ωt+ φ 1 )―(ωt+ φ2 )= φ1 ― φ2 由此得：相位差＝初相之差 同频率正弦量的几种相位关系： （１）超前关系 φ12= φ 1 -φ 20且|φ12|≤π弧度，称第一量超前第二量 （２）滞后关系 φ12= φ 1 -φ 2 0且|φ12|≤π弧度，称第一量滞后第二量，即，称第二量超前第一量。 （３）同相关系 φ12= φ 1 -φ 2 =0,称这两个正弦量同相。 （４）反相关系 φ12= φ 1 -φ 2 ＝π, 称这两个正弦量反相。 例：判断下图正弦量的相位关系： 解：(a)u和i同相；(b)u1超前u2；(c)i1和i2反相；(d)u和i正交 四、正弦量的有效值 一直流电流I和一交流电流i分别通过同一电阻R, 在同一个周期T内所产生的热量相等， 那么这个直流电流I的 数值就叫做交流电流i的有效值。 由此得出 交流电流的有效值为 同理， 交流电压的有效值为 正弦交流电流的有效值为 由此得出有效值和最大值关系： 例：电压有效值为２２０V，则最大值为： 4-2 正弦量的相量表示法 一、相量表示法 用复数来表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法。 设某正弦电流为 复数： 则 正弦量的有效值用复数的模表示， 正弦量的初相用复数的幅角来表示。 该方法为相量表示法。 表示为： 二、相量图 相量图就是把正弦量的相量画在复平面上。 例： 已知正弦电压u1(t)=141 sin(ωt+π/3) V， u2(t)=70.5 sin(ωt-π/6) V， 写出u1和u2的相量， 并画出相量图。 解： 相量图如图 三、两个同频率正弦量之和 设有两个同频率正弦量 方法： (1) 写出相应的相量， 并表示为代数形式。 (2) 按复数运算法则进行相量相加， 求出和的相量。  (3) 作相量图， 按照矢量的运算法则求相量和。 例4.7 uA(t)=220sinωtV， uB(t)=220sin(ωt—120°) V， 求uA+uB和 uA—uB 解 (1) 相量直接求和。 本题还可以画相量图，用用平行四边形法则来求。 例： 求i=i1+i2 解： 相量图 3-3 单一参数的交流电路 一、电阻元件 （一）、电流和电压的瞬时关系 若设 则 电流和电压之间的相位关系为同相 如图(a) （二）、电压与电流的相量关系 相量图如图（b）所示 （三）、电阻元件的功率 1、瞬时功率p ：元件上电压的瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率。 2、有功功率P：计算瞬时功率的平均值, 即平均功率，又叫有功功率。 功率的单位为