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第十章 交变电流 一、交变电流的产生 1. 正弦交流电的产生 当闭合矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时，闭合线圈中就 有交流电产生．如图所示．设矩形线圈abcd以角速度ω绕oo 轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动．此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零．经过时间t线圈转过ωt角，这时ab边的线速度v方向跟磁感线方向夹角等于ωt ，设ab边的长度为l，bd边的长度为l，线圈中感应电动势为，对于N匝线圈，有或者写成（ 叫做电动势的最大值。）由上式，在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的．根据闭合电路欧姆定 2．中性面——线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫中性面． 应注意：①中性面在垂直于磁场位置．②线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大（磁通量变化率为0）．③线圈平面通过中性面时感应电动势为零．④线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，一周里线圈中电流方向改变两次． 3．正弦交流电的图象 矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动，线圈里产生正弦交流电．当线圈从中性面开始转动，在一个周期中：在t（0，T/4）时间内，线圈中感应电动势从0达到最大值Em．在t （T/4，T/2）时间内，线圈中感应电动势从最大值Em减小到0．在t （T/2，3T/4）时间内，线圈中感应电动势从0增加到负的最大值-Em．在t （3T/4，T）时间内，线圈中感应电动势的值从负的最大值-Em减小到0． 电路中的感应电流、路端电压与感应电动势的变化规律相同如图（磁通量与T图像呢？）． 二、描述交变电流的物理量 1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：，.应当注意必须从中性面开始。 【例1】有一正弦交流电源，电压有效值U=120V，频率为f=50Hz向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？ 2、最大值：也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，（转轴垂直于磁感线）。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。 【例2】把一电容器C接在220V的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器C的耐压值是多少？ 3、平均值：它是指交流电图象中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值.其量值可用法拉第电磁感应定律·来求，特殊地，当线圈从中性面转过90度的过程中，有.（对正弦交流电来说在上半周期内，一定量的电量以某一方向流经导体的横截面，在下半周期内，同样的电量却以相反的方向流经导体的横截面。因而在一个周期内，流经导体横截面的总电量等于零，所以在一个周期内正弦交流电的电流平均值等于零）计算平均值切忌用算术平均法即求解。平均值不等于有效值。 【例3】如图所示，求线圈由图示位置转过60°角的过程中，通过线圈某一横截面的电量. 4、有效值：有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。 正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：，，对于非正余弦电流的有效值以上关系不成立，应根据定义来求。 ①电器设备上标注的额定值是有效值 ②交流电表测量的是交流的有效值 ③如果没有特殊强调，交流的数值指的都是有效值 ④计算某一时间段的功率，要用有效值，计算某一时刻的功率，要用瞬时值，计算通过某个截面的电量，要用平均值 【例4】 左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为 ( ) A.110V B.156V C.220V D.311V 【例5】如图所示为一交流电的图像，则该交变电流的有效值为多大？ 【例6】某正弦式交流电的电流i随时间t变化的图象如图所示。由图可知( ) A．电流的最大值为10A B．电流的有效值为10A C．该交流电的周期为0.03s D．该交流电的频率为0.02Hz 【例7】如图甲所示电路，电阻R的阻值为50Ω，在ab间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中错误的是（ ） A．交流电压的有效值为100V B．电流表示数为2A C．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14rad/s D．如果产生该交流电的线圈转速提高一倍，则电流表的示数也增大一倍 【例8】图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形