双曲线定义1讲解.ppt

小 结与作业 1、双曲线的定义 2、双曲线的标准方程及应用 3、求解双曲线的方程 练习：已知动圆 过定点 与圆 内切，求动圆圆心 的轨迹方程. 1.若双曲线 上的点 到点 的距离是15，则点 到点 的 距离是（ ） A.7 B. 23 C. 5或25 D. 7或23 2.若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 、 点 为椭圆与双曲线的公共点，则 等于（ ） A. B. C. D. 3.设 、 是双曲线 的两个 焦点，点 在双曲线上，且 求 的面积______ * 一、复习与回顾 1、椭圆的定义 2、椭圆的标准方程 平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点轨迹叫做椭圆 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 等于常数 的 点的轨迹叫做双曲线. 的绝对值 2a （小于︱F1F2︱） 注意 1、 2a |F1F2 | 双曲线 2 、2a= |F1F2 | 以F1、F2为端点两条射线 3、2a |F1F2 | 不表示任何图像 二、双曲线的定义 x y o 　　　设P（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a F1 F2 P 即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角 坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． |PF1 - PF2|= 2a 4.代点化简. 三、双曲线的标准方程 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 设 代入上式整理得： 即： 三、双曲线的标准方程 判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标 四、标准方程应用 分析: 方程 表示双曲线时，则 m的取值范围是_________________. 变式二: 变式一：如果方程 表示双 曲线，求 的取值范围. 四、标准方程应用 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距 离的差的绝对值等于8，求双曲线的 标准方程. ∵　2a = 8,　c=5 ∴　a = 4, c = 5 ∴　b2 = 52-42 =9 所以所求双曲线的标准方程为： 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为： 解: 五、典型例题 1、已知 ， 是椭圆 的两个焦点，平面内一个动点 满足 则动点 的轨迹是（ ） 双曲线 B.双曲线的一个分支 C.两条射线 D. 一条射线 五、典型例题 2、过双曲线 左焦点 的直线交双曲线的左支于 、 两点， 为其右焦点，则 五、典型例题 五、典型例题 1．△ABC一边的两个端点是B(0,6) 和C(0,－6)，另两边所在直线的斜率 之积是　 ，求顶点A的轨迹． 五、典型例题 六、走向高考 六、走向高考 六、走向高考 4.设 、 是双曲线 的左、 右焦点，若点 在双曲线上，且 ，则 （ ） A. B. C. D.