双曲线的标准方程上课必威体育精装版讲解.ppt

双曲线及其标准方程 生活中的双曲线 双曲线型自然通风冷却塔 反比例函数图像 发电场的烟囱 回顾旧知： 1. 椭圆的定义 和 等于常数 (大于|F1F2|) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？ 数学实验： [1]取一条拉链； [2]如图把它固定在板上的两点F1、F2； [3] 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的轨迹是什么？ ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： ||MF1|-|MF2 || = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a a 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数2a （小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。 双曲线的定义 (1) |PF1|－|PF2|=2a || PF1|-|PF2 | |= 2a （差的绝对值） (双曲线的右支) (双曲线的左支) (2) |PF2|－|PF1|=2a (双曲线) ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② F1F2=2c ——焦距. o F2 F1 P （1）2a2c ； （2）2a 0 ； 注意 o F2 F1 M 我们知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线. 试分别讨论当常数等于|F1F2|和大于|F1F2|时点的轨迹. 当2a = 2c时,点M的轨迹是两条射线； 当2a 2c时,点M的轨迹不存在．因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。 F1 F2 M 思考：若2a=0,则轨迹是什么？ 线段|F1F2|的垂直平分线 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1 |- |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 问题 比较 和 的异同之处。 确定焦点位置：椭圆看分母大小，双曲线看系数正负。 定义 图象 方程 焦点 a.b.c的关系 谁正谁对应 a,b无大小关系 补充练习1请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c. 例1:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围. 解: 方程 表示焦点在y轴双曲线时， 则m的取值范围_____________. 思考： 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 　把双曲线方程化成标准形式后， 　 焦点跟着正项走 2.写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标, 并归纳出确定焦点位置的方法： F1(5,0)， F2(-5,0) F1(0,5)， F2(0,-5) F1(4,0)， F2(-4,0) F1(0,4)， F2(0,-4) 把椭圆方程化成标准形式后， 　 焦点跟着大值走 补充练习2：已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ (2) 双曲线的标准方程为______________ 3 5 4 练习3：2y2-x2=2的焦点为 、焦距是 . 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 练习 1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5) 3.a=4,过点(1, ) 1.双曲线及其焦点，焦距的定义， 2.双曲线的标准方程以及方程中的a，b，c之间的关系 小结： * 例1答案2 * 例1答案 *