几何原本解析讲解.pptx

解析 《几何原本》 第一卷 《几何原本》 是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整 个古希腊数学成果和精神于一书。既是数学巨著，也 是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。 二十三条定义之 1、点是没有部分的 点 1、线只有长度而没有宽度 2、一线的两端是点 3、直线是它上面的点一样地平放着的线 二十三条定义之 线 So easy! Right? 好像蛮对的样子 Q:请用一条线将以下图形分成两个三角。 脑筋急转弯中的标答： Let’s fen xi it！ （分析） 说好的没有宽度呢？！ 说好的点呢？！ what a magical title! 二十三条定义之 面 1、面只有长度和宽度 2、面的边缘是线 3、平面是它上面的线一样地平放着的面 1、平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互 的倾斜度 2、当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角 3、当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角 的每一个叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线 4、大于直角的角叫钝角 5、小于直角的角叫锐角 二十三条定义之 角 1、边界是物体的边缘 二十三条定义之 边 1、图形是一个边界或者几个边界所围成的 2、圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成 的线段都相等。 3、这个点（指定义2中提到的那个点）叫做圆心。 4、圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆 二等分。 5、半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。 二十三条定义之 圆 1、直线形是由线段围成的，三边形是由三条线段围成的，四边形是由四条线围 成的，多边形是由四条以上线段围成的 2、在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形 ;各边不等的,叫做不等边三角形 3、此外，在三边形中，有一角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的 ，叫做钝角三角形；有三个角是锐角的，叫做锐角三角形 4、在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相 等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但 边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形 5、平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线 二十三条定义之 形 1、等于同量的量彼此相等 2、等量加等量，其和相等 3、等量减等量，其差相等 4、彼此能重合的物体是全等的 5、整体大于部分 五条公理 1、过两点能作且只能作一直线 2、线段(有限直线)可以无限地延长 3、以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆 4、凡是直角都相等 5、同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内 角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交 五条公设 命题证明 命题： 在一个已知有限直线上可作一个等边三角形。 证明： 设AB是已知直线，那么要求在线段AB上作一个等边三角形。 以A为圆心，且以AB为距离画圆BCD；（公设3） 再以B为心，且以BA为距离画圆BCD；（公设3） 由两圆的交点C到A，B连线CA，CB。（公设1） 因为点A时圆CDB的圆心，AC等于AB；（定义15） 又点Ｂ是圆CAE的圆心，BC等于BA；（定义15） 但是，已经证明了CA等于AB，所以线段CA，CB都等于AB，而且等于同量的量彼此相等。（公理１） 完