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实验报告 专业：机械设计制造及其自动化 班级：072145 科目：优化设计 姓名：小土逗 学号** 指导老师：陈祯  目录 第一题……………………………………………………3 第二题……………………………………………………4 第三题……………………………………………………6 附录………………………………………………………8 1、求解如下最优化问题 解：由题意分析可得： 该题所求函数 的最小值，对函数 进行分析可得该函数属于二次规划问题，因此可以直接编程求解。程序如下： H=[2 -2;-2 4];f=[-2;-6]; A=[1 1;-1 2];b=[2;2]; lb=zeros(2,1); [x,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb) 运行结果： 2、某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓容积为300立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。半球壳顶的建筑造价为每平方米150元，圆筒仓壁的造价为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，求造价最小的谷仓尺寸为多少？ 解：由题意可设圆筒半径为 ，圆筒高度为 ，圆筒形谷仓造价为 。 则圆筒形谷仓造价 与圆筒半径 和圆筒高度 的关系为： 由题意可得圆筒半径与圆筒高度的限制为： 可得该问题的数学模型为： 则可对该数学模型进行编程求解，由于该题中含有多变量二次等式约束条件，则应使用fmincon，程序如下： 调用函数文件： function f = zaojia( x ) %UNTITLED3 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here f=2*pi*x(1)*x(2)*120+2*pi*x(1)^2*150+pi*x(1)^2*50; end function [ c,ceq ] = one( x) %UNTITLED4 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here c=[]; ceq=pi*x(1)^2*x(2)+(2/3)*pi*x(1)^3-300; end 主程序： A=[1 0;0 1]; b=[3;10]; [x,fval]=fmincon(@(x) zaojia(x),[2;2],A,b,[],[],[],[],@(x)one(x)) 运行结果： 3、已知轴一端作用载荷F=1000N，扭矩T=100Nm，轴长不小于8cm，材料的许用弯曲应力为120MPa，许用扭剪应力为80MPa，许用挠度为0.01cm，密度为7.8t/m3，弹性模量为2×10^5MPa，设计该轴，使得满足上述条件，且重量最轻。 解：设该轴的轴长为 ，轴的半径为 ，轴的质量为 。 由题意可得： 由许用弯曲应力可得，该轴的弯曲应力在轴根处最大，最大值为： 由题意可得： 由许用扭剪应力可得，轴为等直圆杆，则该轴的最大扭剪应力为： 由题意可得： 由许用挠度可知，该轴为悬臂梁模型，因此最大挠度为： 则有： 则该题的数学模型为： 则程序为： 调用函数： function [ c,ceq ] = two( x ) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here c=[32*1000*x(1)/(8*pi*x(2)^3)-120*10^6; 16*100/(8*pi*x(2)^3)-80*10^6; 64*1000*x(1)^3/(3