等边三角形概要.ppt

宜良三中 张文超 无处不在的数学 无处不在的数学 什么是等边三角形？ 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形和之前学过的等腰三角形有何关系？ 等腰 三角 形 等边三 角形 等边三角形是特殊的(腰和底相等)等腰三角形。 A B C 想想看，等边三角形 有什么性质？ 是否可以类比等腰三角形的性质而得到？ 图 形 等腰三角形 　 性 质 每一边上的中线、高和这一边所对角的平分线互相重合 三个角都相等， 轴对称图形 等边三角形 轴对称图形 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60o 两条边相等 三条边都相等 A B C （1条） （3条） 对称性 重要线段 边 角 （三线合一） （三线合一） A B C 思考 ？ 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形? 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 满足什么条件的三角形是等边三角形 ？ 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 方法三：结合边和角来看 方法三： A B C ① ② 动画演示 ∠B=600. ∠A=600. 我能行 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 证明:∵AB =AC, ∠B=600(已知) ∴∠C =∠B =600 (等边对等角) ∴∠A = 600 (三角形内角和定理) ∴∠A =∠B =∠C（等量代换） ∴△ABC是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC, A C B 600 当顶角是600时 当底角是600时 600 ∴△ABC是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形) ∵AB =AC (已知) 证明: ∴∠C =∠B (等边对等角) 又∵ ∠A = 600 ∴∠C=∠B=1/2(1800-600)= 600 (三角形内角和定理) ∴∠A =∠B =∠C（等量代换） 求证:△ABC是等边三角形 一般三角形 等边三角形 ⒈ 三个角(边)都相等的三角形是等边三角形. ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 等边三角形 等腰三角形 三边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ AB=AC,∠A=600(∠B=600 ) ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ① ② ∴∠A＝∠B=∠C (等边三角形三个内角都相等) 例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. 变式练习 ∴△ADE是等边三角形 （三个角都相等的三角形是等边三角形） ∵△ABC是等边三角形 又∵DE∥BC ∴∠ADE＝∠B, ∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) ∴∠A=∠ADE＝∠AED （等量代换） 证明： 小结 今天你学到了什么？ 名称 图 形 性 质 等 边 三 角 形 等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形，有三条对称轴 名称 图 形 判 定 等 边 三 角 形 等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60°的等腰三角形 习题12.3 第8~12题 （做在课本上） 布置作业 下课了! 感谢大家!