第一章概率GAI讲义.ppt

? §1.5 全概率公式与贝叶斯公式 第一章 随机变量及其概率 S B1 B2 B3 B4 Bn A ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 解：样本点总数 例： 货架上有外观相同的商品15件，其中12件来自产地甲，3件来自产地乙。现从15件商品中随机地抽取两件，求这两件商品来自同一产地的概率。 {两件来自甲地}样本点数 {两件来自乙地}样本点数 两件来自同一产地的概率 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 A={抽到两只甲类} 例： 有外观相同的三极管6只，按电流放大系数分类，4只属甲类，2只属乙类。试按下列两种抽样方式取出两只，（1）放回抽样：每次取出检测后再放回；求下列事件的概率。 B={两只是同一类} C={至少一只甲类} D={两只不同类} 解:(1)放回抽样 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 A={抽到两只甲类} 例： 有外观相同的三极管6只，按电流放大系数分类，4只属甲类，2只属乙类。取出两只,（2）不放回抽样：每次取出检测后不放回；求下列事件的概率。 B={两只是同一类} C={至少一只甲类} D={两只不同类} 解:(2)不放回抽样 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 设A={每盒恰有一黄球} 例： 有乒乓球15只，其中白色12只，黄色3只，现随机分装入3个盒子中，每盒5只。 B={三只黄色球都在同一盒}，求其概率。 解:样本点总数 A的样本点数 B的样本点数 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 例1.4 设箱中有N件产品，其中M（小于N）件次品，现从中每次任取1件,（1）放回抽样：每次取出检测后再放回;（2）不放回抽样：每次取出检测后不放回；共取出T 件,在这两种抽样方式下计算 （1）T件中至少K(min(M,T)件次品的概率。A （2）T件中恰有K件次品的概率。B 解：(1)放回抽样 分三步：1.T件中取K件 2.K件为次品 3.其余T-K件任取 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 解：(2)不放回抽样 例1.4 设箱中有N件产品，其中M件次品，现从袋中依次取出T件，（1）放回抽样：每次取出检测后再放回；（2）不放回抽样：每次取出检测后不放回；在这两种抽样方式下计算 （1）T件中至少K件次品的概率。A （2）T件中恰有K次品的概率。B 排列 组合 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 解： 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 注：抽签与次序无关，抽签或抓阄的方式是公平的。 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 思考题 3. 设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中无放回地依次摸出2只球，求这2只球都是白球的概率。 1 .设100只晶体管中有5只废品，从中抽取15只，求其中恰有2只废品的概率。 2.把20个球队分成两组(每组10队)进行比赛，求最强的两队分在不同组的概率。 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 4. 某接待站在某一周曾接待过12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的？ 解：设接待时间是没有规定的,而各来访者在一周内任意一天去接待站是等可能的。 那么接待来访者都在周二和周四的概率为: 接待来访者都在周二和周四是一个小概率事件。 所以可以推断接待时间有规定。 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 二.几何概型 ? §1.3 古典概型和几何概型 第一章 随机变量及其概率 第1章 随机事件及其概率 §1.4 条件概率与事件的独立性 ? §1.4 条件概率与事件的独立性 第一章 随机变量及其概率 一.条件概率 在解决许多概率问题时，往往需要讨论在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，将此概率记作P(A|B)。 一般 P(A|B) ≠ P(A) 。 例 设从1至7号卡片任取一张，求 （1）卡号小于4的概率; （2）已知取出的卡片号为奇数，卡号小于4的概率; （3）卡号小于4且为奇数概率。 解：设A：卡号小于4， B：卡号为奇数。 （1）P(A)=3/7 （2）P(A|B)=1/2 （3）P(AB)=2/7 且P(B)=4/7 可得P(A|B)= P(AB)/ P(B)= 1/2 {1,2,3} {1,3,5,7} ? §1.4 条件概率与事件的独立性 第一章 随机变