考试试题离散数学(A卷).docVIP

西安邮电大学课程考试试题（A卷） （2013——2014学年度第二学期） 课程名称：离散数学 试卷类型：（A） 考试专业、年级：计科、软件、网络12级 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 评卷人 答卷说明：1、如有缺页、重页或印刷不清楚的地方，请立即向监考人员示意调换；2、考试过程中不许撕开试卷，否则以作弊论处；3、在空白答题纸上写清楚每道题的题号。 一、（共25分） 1. （6分）设P表示命题“天下雨”，Q表示命题“他骑自行车上班”，R表示命题“他乘公共汽车上班”。试以符号形式写出下列命题： （1）除非下雨，否则他就骑自行车上班。 （2）只要下雨，他就不骑自行车，而是乘公共汽车上班。 2. （6分）设：x是偶数，：x是实数，：。试以符号形式写出下列命题： （1）有些实数是偶数。 （2）每个实数都存在比它更大的实数。 3．（6分）求的主析取范式和主合取范式。 4．（7分）构造以下推理的证明： 前提： 结论： 二、（共25分） 1．（6分）设集合，求以及偏序集的极大元和极小元。 2.（6分）设,,且，，定义, ，说明有什么性质(满射、单设、双射)，计算。 3.（7分）给定集合，在上可以定义多少个不同的等价关系？找出一个等价关系，此关系能够产生划分。 4、（6分）设是非空集合，是上的一切二元关系的集合，任取、,如果对任意,有，那么规定。证明：是偏序集。 三、（共25分） 1．（12分）给定群的运算表如下： 0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 1 2 3 0 2 2 3 0 1 3 3 0 1 2 试写出的所有子群。是不是循环群？若是，指出其生成元。 2．（5分）设有代数系统，其中是整数集合，“”是普通数字乘法，规定为：，试问是否为上的自同态？为什么？ 3．（8分）设是群，是集合上的等价关系，， 并且对任意，。证明：是的子群，其中为中的幺元。 四、（共25分） 1．（6分）证明：如图1所示的图是汉密尔顿图，但它不是平面图。 2．（6分）求图2所示图的一棵最小生成树，并求出该最小生成树的权。 3．（6分）求带权2，3，5，7，8，11的最优树。 4．（7分）证明：在至少具有3个结点的连通简单平面图G中，有，这里分别为G的面数和结点数。 图1 图2   共 3 页 第 1 页 总印 份 （附卷纸 1 页） 说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计 共 3 页 第 2 页 总印 份 （附卷纸 1 页） 说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计 共 3 页 第 3 页 总印 份 （附卷纸 1 页） 年 月 日 考试用 装 装 订 订 线 线 专业班级 姓名 学号 装 订 订 装 装 装 订 订 线 线 专业班级 姓名 学号 装 装 订 订 线 线 专业班级 姓名 学号