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电磁三维反演方法的初步认识 摘 要 电磁法三维反演问题已成为国际地球内部电磁感应领域研究的前沿课题，本文简单的从原理方面初步介绍了当前三维反演的三种方法，主要包括快速松弛反演、共轭梯度反演以及人工神经网络反演，对三种三维反演方法进行了初步的总结。 关键词 三维反演 ，共轭梯度 ，快速松弛，人工神经网络 随着计算机内存和速度的倍增，在三维正演方法方面的研究已趋于成熟，随着三维正演的发展，三维反演方法的研究也受到很大的关注，反演方法有很多种，主要包括共轭梯度法反演、 拟线性近似反演、 快速松弛反演、 贝叶斯统计反演和人工神经网络反演等，本文主要简述快速松弛反演、共轭梯度反演以及人工神经网络反演的基本原理，再对这三种三维反演方法进行了初步的总结。 地球物理反问题是不适定的 ，三维反演更是如此。因为正演是基于有限差分或有限元一类计算方法的数值解，而反演是求数量巨大的各网格剖分单元值。因此，反演过程中不可避免地会遇到许多障碍。首先，如何求偏导数矩阵、 如何解决计算速度极慢以及庞大机器内存需求的问题；其次，由于反演参数太多导致反演不稳定性和高度非唯一性等诸多问题都给反演带来巨大困难。尽管如此，随着计算机及数值计算技术的发展，近年来国内外已有不少关于三维反演的文章发表。 1三维反演方法 三维电磁反演问题的处理流程为：离散地下半空间；求解初始模型的正演模拟；计算灵敏度函数；求解最优化问题得到模型的修正量；更新初始模型得到一个新模型。这个过程反复进行，直到获得一个满意的模型为止。 1.1快速松弛反演 三维快速松弛反演的关键在于找到快速计算灵敏度矩阵的方案：对大地电磁三维张量阻抗表达式进行深入分析，从而获得了三维快速松弛反演算法的灵敏度函数表达式，解决三维快速松弛反演的核心问题。 快速松弛反演法是 Smith 和Booker提出的，最初是通过解一个与一维相近的反演问题来计算在每个测量位置下面的电阻率扰动，把大地电磁二维反演问题转化为一系列一维反演问题。谭捍东等人则在二维 RRI 反演算法的基础上，将二维反演的思想引入到三维反演中，推导出类似于二维快速计算的三维灵敏度矩阵： 其中 是电导率时在源场SX作用下在水平平面内产生的点、磁场分量； 是电导率时在源场SY作用下在水平平面内产生的电、磁场分量。 定义目标泛函 其中，m为模型参数 ， gx(z) 、gy( z) 分别为 x、 y 方向的权函数。通过类似于二维 RRI 反演中所用的最小构造快速松弛法进行反演 ，形成了在微机上实现的快速三维反演算法。谭捍东等人对Kayabe 地区的 MT 三维数据反演的结果表明，这种方法能够初步反映测区的电性结构。在反演的速度上，对大体上相同的资料，谭捍东等人使用了频点数为 17 个，32 × 32× 45的反演网格，反演所用时间也仅为 9 小时。 值得注意的是三维快速松弛反演这种方法，它的关键在于找到快速计算灵敏度矩阵的方案：对大地电磁三维张量阻抗表达式进行深入分析，从而获得了三维快速松弛反演算法的灵敏度函数表达式，解决了三维快速松弛反演的核心问题。 1.2共轭梯度反演 共轭梯度方法是解大型最优化问题最有效方法之一，它直接从反演目标函数出发，无须直接解正则化方程，可避免偏导数矩阵G的计算和存储,提高计算速度、 节省机器内存。引入 CG 方法求电阻率三维最小构造反演，目标函数为 其中第一项是以差分代替一阶微分后模型粗糙度的离散形式 ，粗糙度定义为Δm 在 x , y , z 方向一阶偏微分的平方和。Rx、 Ry、 Rz分别是模型在 x , y , z 方向的粗糙度矩阵 ，λ是拉格朗日因子。求目标函数 Ψ 极小 ，实际是在观测数据的约束下 ，使模型的粗糙度极小 ，亦即求模型的光滑解。 引入共轭梯度方法求目标函数极小，可简单导出求最小构造反演流程：（1）给定初始模型mk；（2）计算模型的正演理论值d0(k)；（3）计算残差向量：；（4）计算右端项：（5）CG迭代初始化： 令 CG 迭代结束求得Δmk。修改初始模型重新迭代至反演收敛，此即为利用共轭梯度的最小构造反演算法。这种反演算法避免了直接求 G 以及 GTG 的逆矩阵，只需 G 与任一向量 x 的乘积 Gx及 GT与任一向量 y 的乘积GTy。而且这种反演方法实现了每次非线性反演迭代只需一次正演计算，大大小于传统反演方法的计算量，加快了反演计算速度，也没有 G 及 GTG 的巨大存储量问题，有利于较细网格参数单元的复杂模型反演。而且，理论上如此计算向量 Gx及 GTy的精度与正演精度一样，反演的稳定性和可靠性也有保证。 因此，共轭梯度的三维反演由于其内存需求少的显著特点，在电法三维反演中应用广泛，而非线性共轭梯度反演方法的应用和发展对电法